Может быть, посчитаем? азы работы на абакусе

Задачи по ментальной арифметике

Перед тем, как приступить к выполнению задач, важно понимать то, что такое ментальная арифметика для детей, обучить самому которой будет весьма проблематично. Но ничего невозможного нет

Самое главное — ответственно подойти к процессу.

Для обучения понадобится приобрести специальные счеты абакус или соробан. Как только они будут куплены, можно приступать к обучению. Методика рассчитана на обучение детей младшего и старшего дошкольного возраста. Для достижения результатов, категорически запрещено игнорировать систематические каждодневные домашние занятия. Они должны быть построены в форме урока. Специалисты рекомендуют учить детей не только ментальной математике, но и скорочтению.

Перед тем как приступить к занятиям в домашних условиях, важно иметь представление о всех нюансах ментальной математики для детей. О том, что это ответственный процесс, также забывать не стоит

Обратите внимание! Если занятия проводятся правильно, то первые результаты становятся заметны уже через 2-3 месяца. Чтобы полностью освоить технику, малышу понадобится приблизительно 2 года. Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить

Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить.

На первом занятии ребенка рекомендуется познакомить с абакусом. Малыш должен пощупать и научиться передвигать костяшки. Не лишним будет посмотреть совместно видеоурок. К сложению однозначных и двузначных чисел можно приступать только после усвоения принципа работы.

После того как ребенок освоил счеты, его необходимо ближе познакомить с основными принципами работы и переходить к простейшим примерам сложения.

Обратите внимание! Категорически запрещено торопиться. Умение формируется постепенно, поэтому надо проявить терпение по отношению к ребенку и не ждать моментальных результатов

Задача 1. Необходимо сложить 14 и 22. Для этого нужно следовать алгоритму: сначала необходимо отложить на спицах число 13 и прибавить к нему 23. В результате этого получается 36. Все математические действия должны выполняться исключительно слева направо.

Вычитать на абакусе тоже весьма просто.

Задача 2. От 8 нужно отнять 4. Для этого в верхнем блоке на первой спице опускается костяшка. В результате этого получается 5. Затем 3 бусины поднимаются в нижнем блоке и выставляется цифра 8. После этого опускаются 3 костяшки в нижнем углу и остается 5.

Следующим этапом освоения ментальной математики является умножение и деление. Этим действиям научить малыша немного сложнее, но со временем ребенок обязательно их познает.

Задачи по ментальной математике

Ментальная математика для детей является довольно новой программой, которая применяется для обучения детей устному счету. Несмотря на то, что методика появилась не очень давно, она получила огромную популярность и показала превосходные результаты. Родители единогласно сходятся во мнении, что программа не только максимально эффективна, но и полезна.

Первые успешные результаты наблюдаются уже по истечении нескольких месяцев, при условии, что занятия проводятся систематически. В результате у детей значительно улучшается память, повышается способность к сосредоточению, а мышление приобретает креативный характер. Если занятия начинают проводиться в дошкольном возрасте, ребенок успевает многому научиться и в дальнейшем чувствует превосходство в школе.

Как проходит обучение

Обучение детей на счётах Абакус

Вопреки мнению некоторых специалистов, утверждающих, что счёты или линейка Абакус доступна только в возрасте от 5 до 11 лет, обучиться ментально считать можно даже в престарелом возрасте. Указанные возрастные ограничения являются оптимальными и именно в этот период приносят больше пользы не только в изучении математики. Начинать обучение раньше тоже не запрещается, а уж взрослому человеку освоить Абакус вообще не представляет никакой сложности. Другое дело, что менталитет и характер уже сформировался и кроме как быстро складывать и вычитать 40-летний человек больше ничему не научится.

С детьми другая история. На первых уроках они осваивают счёт непосредственно на самих счётах, перебирая костяшки пальчиками, что само по себе уже очень полезно. Как уже отмечалось, развивается мелкая моторика, полезная не только для суставов, но и речевых центров мозга

Мозг стимулируется, плюс его заставляют решать простенькие примеры, что тоже развивает внимание и память. Занятия обычно проводятся в игровой форме, чтобы не просто заинтересовать малыша, но и показать ему, что математика может быть абсолютно не скучной

На втором этапе, когда ребёнок уже достаточно хорошо справляется с заданиями посчитать, сколько будет 234 прибавить 543 или из 421 вычесть 237 при помощи счётов, начинают делать упор на воображение. Малыш должен в уме представить счёты Абакус и мысленно передвигать костяшки. Дети уже привыкли делать это при помощи пальчиков и в большинстве случаев продолжают ими двигать в воздухе. Ни в коем случае нельзя заставлять их перестать это делать, а тем более убирать руки в карманы или за спину. Никакого вреда в этих непонятных постороннему человеку движениях нет, ребёнку так просто привычнее.

Обычно осваивается три математических действия: сложение, вычитание и умножение.

Может возникнуть вопрос: а как потом в школе учить таблицу умножения и не становится ли это требование учителей бесполезным? Абсолютно нет. Счёты Абакус учат оперировать многозначными числами, а сколько будет пятью пять или семью девять надо просто помнить. Как говориться одно другому не только не мешает, но дополняет.

В хороших центрах, где работают опытные и квалифицированные педагоги, программа обучения ментальной арифметике корректируется, в зависимости от индивидуальных качеств ребёнка.

Суть ментальной методики

Вся программа по освоению устного счета построена на последовательном прохождении двух этапов. На первом из них происходит ознакомление и овладение техникой выполнения арифметических действий с использованием косточек, во время которых задействованы одновременно две руки. Благодаря этому в процессе участвует как левое, так и правое полушарие. Это позволяет достигнуть максимально быстрого усвоения и выполнения арифметических действий. В своей работе ребенок использует абакус. Этот предмет позволяет ему совершенно свободно вычитать и умножать, складывать и делить, вычислять квадратный и кубический корень.

Во время прохождения второго этапа ученики обучаются ментальному счету, который производится в уме. Ребенок перестает постоянно привязываться к абакусу, что также стимулирует и его воображение. Левые полушария детей воспринимают цифры, а правые — образ костяшек. На этом и основана методика ментального счета. Мозг начинает работать с воображаемым абакусом, воспринимая при этом числа в форме картинок. Выполнение же математического счета ассоциируется с движением косточек.

Обучение ментальной арифметике быстрого счета является очень интересным и увлекательным процессом. Он по достоинству оценен сотнями тысяч людей и получил огромное количество положительных отзывов.

Составные формулы (микс формулы)

В начале объяснения этой темы напишите формулу на доске: «+6 = +10 −5 +1». Дальше говорим: «Ребята, число 6 на абакусе выглядит так: 5 и 1, верно? Шесть — это пять и одна косточка снизу. Мы это все знаем. А чтобы на абакусе 5 прибавить 6, мы используем микс формулу, которая написана на доске (также на доске напишите пример: 5 +6 = _____). Смотрите: „+6 = +10 −5 +1“. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 6, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +1. Сколько получилось? 11! Правильно! (дописываем на доске ответ 5 +6=11, и решаем на большом абакусе примеры: 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6 и т. д. Дети повторяют в воздухе за учителем. Сначала пример пишем на доске потом только показываем решение на большом абакусе. Затем все дети делают ФУ на микс формулы под диктовку учителя:5+6, 15+6, 26+6, 17+6, 8+6 и так далее. После ФУ по два-три ученика выходят решать на большом абакусе).

Теперь посмотрите какую формулу я написала на доске: +7 = +10 −5 +2. Знаете почему +2? Потому что число 7 на счётах — это 5 плюс 2. Все поняли? Молодцы! Давайте решим пример: 5+7=_____. Чтобы решить такой пример нам поможет микс формула. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 7, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +2. Сколько получилось? 12! Правильно! Теперь я покажу как решить такой пример: 6+7, повторяем за мной в воздухе (показываем несколько примеров на доске и большом абакусе. Следим, чтобы дети повторяли в воздухе. Затем под диктовку учителя ФУ: 5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7 и т. д. После этого по два-три ученика на большом абакусе решаем примеры)».

Аналогично обучаем формуле +8 = +10 −5 +3. Почему +3? Потому что 8 на счётах — это 5 плюс 3. Также и формула +9 = +10 −5 +4, так как 9 на счётах — это 5 плюс 4.

На минус микс формулы нужно обратить особое внимание, так как формулы на минус иногда воспринимается сложнее:

— 6 = −10 +5 −1

— 7 = −10 +5 −2

— 8 = −10 +5 −3

— 9 = −10 +5 −4

1.11 Экзамен ученика после каждого уровня

После завершения каждого уровня ученики сдают экзамен.

Преподаватель фиксирует время и записывает результаты.

План проведения экзамена:

1) За 30 минут до конца урока раздаем экзаменационные листочки детям. Ученики пишут имена, фамилии и дату на экзаменационных листочках.

2) Затем ученики записывают состав чисел 5 и 10.

3) Повторяем правила диктанта и правило одинаковых знаков. Засекаем время и начинаем диктант. Диктовать нужно чуть медленнее чем на занятиях. Примеры должны быть на все пройденные темы.

4) Ученики одновременно под команду учителя (засекаем время на секундомере) начинают решать примеры. Заранее нужно сообщить детям, что экзамен проверяется на ошибки и на скорость.

Сдавшим экзамен считается тот ученик, который решил примеры за нужное время и с количеством ошибок менее 20%. Время, за которое ученик должен решить примеры экзамена, зависит от возраста ученика. Нормативы устанавливаются каждым центром индивидуально.

Пересдача экзамена допустима один раз. При провале экзамена если причиной провала было отсутствие скорости, то ученик может продолжить обучение следующего уровня ментальной арифметики вместе со своей группой.

При провале экзамена если причиной провала было большое количество ошибок, отсутствие скорости, незнание формул, пропуски и так далее, то ученику предлагают заново пройти первый уровень с другой группой или присоединится к другой группе, которая проходит ту, тему с которой этот ученик стал отставать.

Польза ментальной арифметики

Считается, что каждое из полушарий человеческого мозга отвечает за свои направления. Так, правое из них позволяет развить творчество, образное восприятие и мышление. Левое же в ответе за логическое мышление.

Деятельность полушарий активизируется в тот момент, когда человек начинает работать руками. Если активна правая из них, то начинает работать левое полушарие. И наоборот. Человек, работающий левой рукой, способствует активизации работы правого полушария.

Задача менара — заставить весь мозг принимать участие в образовательном процессе. Как же достигнуть таких результатов? Это возможно при выполнении математических операций на абакусе обеими руками. В конечном итоге менар способствует освоению быстрого счета, а также развитию и совершенствованию аналитических навыков.

Ученые сравнили калькулятор с абакусом и пришли к однозначному выводу, что первый из них расслабляет активность мозга. Абакус же, напротив, оттачивает и тренирует полушария.

Когда следует начать изучать ментальный счет? Отзывы приверженцев данной методики утверждают, что лучше всего осваивать этот способ в возрасте от четырех до двенадцати лет. И только в некоторых случаях период может быть продлен еще на четыре года. Это время, когда происходит бурное развитие мозга. И данный факт является замечательным посылом к тому, чтобы прививать ребенку базовые навыки, проводить изучение иностранных языков, развивать мышление, осваивать игру на музыкальных инструментах и боевые искусства.

Правила счета: подробная инструкция с примерами

Для выполнения расчетов на абакусе необходимо запомнить правила:

• каждая косточка равна единице, а стержни обозначают разряд числа, первая правая спица – это наименьшее десятичное значение;
• костяшки под разграничителем – 1, 2, 3, 4, учитывается то число, сколько их поднято;
• косточка над планкой – это 5, если она опущена, число больше этого значения, поднята – меньше;
• если элемент 5 опущен, то прибавляется число поднятых под ним костяшек.

Механизм сложения

Для сложения сначала на абакусе набирают одно число, к нему на соответствующих стержнях добавляют второе. Если на спице получается более 9 костяшек, то добавляют один элемент на соседний стержень.

Решите: 33 + 14

Сначала отложите первое число: поднимите по 3 элемента на правых спицах. К 3 десяткам прибавьте еще 1, получите 4. Отложенные единицы дополните 4 косточками. Т.к. такого количества элементов снизу нет, сначала прибавьте 5, опустив верхнюю костяшку, потом отнимите 1, получите 7 единиц. Результат сложения – 47.

Вычитание

При выполнении операции из одного числа убирают соответствующее количество элементов на каждой спице. Первым набирают большее число.

Решите: 92 – 67

Отложите первое число: 2 косточки на крайней правой дорожке, на следующей – 4 снизу и 1 сверху. Вычтите десятки, для этого уберите по одной верхнюю и нижнюю косточки. Теперь вычтите единицы. Т.к. из 2 нельзя отнять 7, “займите” в десятках – уберите 1 костяшку на втором стержне, получится 5. Останется 2 десятка и 5 единиц (1 элемент сверху на первом ряду и два внизу на втором). Ответ – 25.

Умножение

Процесс заключается в перекрестном перемножении колонок. При этом соблюдают последовательность: сначала десятки, потом единицы. Для выполнения этого арифметического действия на абакусе требуется знание таблицы умножения.

Решите: 13 x 3

Сначала выполните действия:

10 х 3 = 30

3 х 3 = 9

Отложите на абакусе число 30, затем прибавьте результат второго действия. Сложение осуществляется по правилам, описанным выше. Итог: 30 + 9 = 39

Деление

Процедура аналогична умножению. Мысленно разделяют абакус на две части: поля для числителя и ответа. Делят сначала десятки, потом единицы и откладывают результаты в левой части инструмента.

Решите 62 : 2

В правой части косточками выложите первой число – 62, затем выполните действия:

60 : 2 = 30

2 : 2 = 1

Результаты выложите в левую часть: 3 элемента в крайнем ряду и 1 – в следующем. Полученный ответ – 31.

Основные плюсы для детей

Из всего вышесказанного давайте выделим основные плюсы при обучении детей быстрому счету. Ментальная Арифметика помогает детям:

Во-первых, направлять внимание на главное
Например, посмотрите интервью с любым успешным бизнесменом, ученым или спортсменом. Он расскажет, что прийти к цели ему помогли настойчивость, вера в себя и умение сосредоточиться на одной задаче

Данный вид математики учит деток направлять внимание на одну задачу и за счет этого справляться с ней в считанные секунды. Во-вторых, быстро принимать решения

Во-вторых, быстро принимать решения

Благодаря ежедневным тренировкам навык быстрого решения задач переносится на все сферы: от уроков до выбора профессии

Поэтому в любой кризисной ситуации ваш учение уверенно выберет, что для него важно

В-третьих, быть уверенным в себе

Например, дети быстро справляются с домашними заданиями, легко сдает все контрольные, решает задачки «со звездочкой». Череда успехов закрепляет установку «я победитель» и помогает справляться со сложными задачами в жизни.

В-четвёртых, творчески решать задачи

Во время занятий активно работает воображение. Благодаря этому дети учатся мыслить не шаблонно.

В-пятых, легко общаться

Поскольку ментальная математика развивает оба полушария мозга, в правом активируются центры, которые отвечают за эмоции и общение. Ваш ребенок легко находит новых друзей, учится сопереживать и делиться.

А из минусов в обучении это только постоянный систематический контроль над собой, хотя и это можно отнести к плюсу.

Ментальная математика конечно, это методика, которая сравнительно недавно применяется в России, но уже пользуется большим успехом. Но всё же многие хотят знать, откуда она берёт своё начало.

Углубимся в историю этой науки.

Что такое счёты Абакус?

Классические счёты Абакус

Устройство, если этот термин здесь применим, довольно простое. Деревянная рамка, разделённая перекладиной на две неравные части. В верхней части ряд одиночных косточек, обозначающие пятёрки. В нижней части в каждом столбце по четыре косточки – единицы. Столбцы, справа налево обозначают последовательно единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Манипулирование с косточками, помимо всего прочего, ещё и развивает у детей мелкую моторику, оказывая положительное влияние на центры речи.

Запоминается эта несложная конфигурация без труда и уже через несколько занятий ребёнок с успехом начинает постигать азы математики и может приступать к вычислениям.

Практические задания курса:

• Модуль 1. Установление соответствия между названиями методов и правил ментальной арифметики и их практическими примерами, между формулами ментальной арифметики и примерами их применения
• Модуль 2. Соотнесение основных задач математического развития детей дошкольного возраста с их примерами. Установление соответствия между особенностями логико-математического мышления дошкольников и детей младшего школьного возраста, между подготовительными заданиями для усвоения смысла действия сложения и их целями.
• Модуль 3. Разработка конспекта занятия по ментальной арифметике в детском саду или начальной школе по представленному плану.

Методические материалы:

В каждом модуле программы размещены видеоматериалы по обучению работе с абакусом, а также системой работы с детьми по изучению последовательности действий сложения и вычитания в ментальной арифметике (формулы сложения и вычитания +1,+2,…+5; -1,-2….-5).

Также программа включает видеоматериалы по системе полезных игр и упражнений с детьми по нейрогимнастике, укреплению межполушарных взаимодействий, работе с таблицами Шульте.

Результаты и перспективы

• Вы понимаете сущность и педагогический эффект системы ментальной арифметики.
• Вы готовы вести развивающие занятия с дошкольниками и младшими школьниками, способны применять методы и технологии ментальной арифметики.
• Вы умеете обучать быстрому счёту с помощью абакусов и раздаточных материалов.

Применение результатов обучения

В отечественной педагогической науке и практике выработано множество методов и приёмов интеллектуального развития дошкольников и младших школьников. Они с успехом применяются на занятиях по предшкольной подготовке, а также в процессе обучения в начальной школе. Одной из эффективных развивающих технологий является ментальная арифметика, способствующая формированию навыков быстрого счёта. Обучение по программе позволит педагогам применять методы ментальной арифметики:

• на уроках математики в начальной школе;
• на занятиях в детском саду;
• на развивающих занятиях с дошкольниками в учреждениях дополнительного образования.

Устройство абакуса

Ну а в наше время абакус-соробан может приобрести себе любой желающий. Их много разных. Цветные и черно-белые, металлические, пластмассовые и деревянные, большие и маленькие. Также соробаны могут отличаться количеством спиц.

Но, не смотря на все различия, суть одна, и основные части соробана присутствуют всегда.

Итак, соробан состоит из:

• рамки;
• поперечной перекладины;
• спиц, проходящих сквозь перекладину;
• косточек, нанизанных на спицы.

На каждой спице по пять косточек. Одна находится над перекладиной, а четыре под ней.

Количество спиц в соробане может быть разным. Есть, например, семнадцатиразрядные соробаны – это когда спиц 17, а есть тринадцатиразрядные, в данном случае спиц всего 13, да и с другим количеством спиц тоже имеются.

Если внимательно приглядеться к вычислительной доске, то на перекладине можно увидеть метки. На моем соробанчике, они выглядят как небольшие точки около некоторых спиц.

Могут быть не точки, а косточки отличающиеся цветом от всех остальных. Эти метки указывают на то, где находится спица единиц, тысяч, миллионов.

Если абакус 17-разрядный, то спица единиц будет находиться в центре, если 13-разрядный, то единички будут находиться на второй помеченной спице справа.

Слева от спицы единиц  находится спица десятков, затем сотен, потом тысяч и т.д.

Спицы, расположенные справа от спицы единиц нужны для вычисления долей и в самом начале изучения ментальной арифметики не используются.

Что можно посчитать на абакусе?

Да все, что угодно! Можно складывать и вычитать. Чтобы приблизительно понять, как это делается, прочитайте вот эту статью.

Умножать и делить на соробане также можно. А еще можно возводить числа в степень и извлекать корни!

Но, конечно, не все сразу. Процесс обучения начинается с самого простого – сложения и вычитания. Этому детишки учатся примерно 1 год.

Затем можно пойти дальше и еще за год одолеть умножение и деление. Ну а на третьем году обучения начинается высший пилотаж – степени и корни.

Очень важны при изучении ментальной арифметики техника передвижения косточек и способ удержания соробана.

А держат его следующим образом. Соробан должен лежать на горизонтальной поверхности. И чтобы он никуда не «убегал» придерживаем его левой рукой: большим, безымянным пальцем и мизинцем. Указательный и средний освобождаем для работы.

А с правой рукой поступаем следующим образом: сначала зажимаем в кулаке ручку, острием вниз. А затем освобождаем большой и указательный пальчики, ими будем считать, а остальные три пальца продолжают удерживать пишущий инструмент. Зачем нам вообще нужна ручка?

А чтобы быстро записывать результаты подсчетов. В ментальной арифметике скорость выполнения играет огромную роль.

Левши держат ручку немного по-другому.

Сразу хочу уточнить, что техника счета при различных методиках обучения ментальной арифметике могут отличаться.

Не смотря на то, что без абакуса научиться ментальной арифметике невозможно, целью обучения является как раз полный отказ от использования соробана. Задача инструктора научить детей считать на воображаемом соробане, которого под рукой на самом деле нет. Именно поэтому арифметика называется ментальной.

Не пропустите новые статьи из рубрики ментальная арифметика.

Всегда ваша ШколаЛа)

Что нужно знать перед выполнением умножения на счетах

Как и в случае с любым другим навыком, необходимо развивать знания, чтобы точно и уверенно выполнять все более сложные задачи. То же самое и со счетами. Это навыки, которыми следует овладеть, прежде чем пытаться умножать уравнения с тремя цифрами на счетах:
Человек должен понимать, как формируются числа на счетах. Это включает в себя установку чисел и очистку счетного инструмента. Человек также должен знать, как перевести счеты в состояние покоя или обнулить показания устройства, как показано на первой фотографии в этой статье.
Человек должен понимать и уметь проводить сложение задач на счетах абакуса. Человек также должен был выполнить уравнения вычитания на счетах абакуса

Эти проблемы должны были быть однозначными, двухзначными, трехзначными или более.
Очень важно понимать таблицу умножения. Например, человек должен знать таблицу умножения до девяток

(5 x 3, 6 x 7, 8 x 9 и т. Д.) Человек должен быть знаком с терминологией, относящейся к умножению, такой как «произведение».
Следует хорошо понимать терминологию, относящуюся к работе со счетами абакуса. Такие термины, как «окупаемость», следует понимать с учетом навыков применения концепции при решении проблемы. Кроме того, поддержание «баланса» по отношению к схемам подсчета по основанию десяти должно быть прочно закреплено в словарном запасе и базе знаний человека. Например: 1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10, 10-4 = 6, 3 + 7 = 10 и т. Д.