Математика. математические представления, фэмп

Ментальная арифметика: задания для занятий для развития детей, картинки

Заданий и всевозможных игр для обучения ментальной арифметике существует безмерное количество. Здесь представлены всего несколько из них, но даже они могут применяться в самостоятельных уроках с ребенком или в группах. Вот задания для занятий для развития детей с картинками:

Ментальная арифметика: задания для занятий для развития детей

Игра «Варежка»

Группа детей разбивается на пары. Перед каждой парой на столе лежит два листочка в клеточку. В пространстве, ограниченном рисунком, размещены изображения от одного до двадцати. Игра начинается с того, что первый игрок называет любое число, а другой ищет его на своем рисунке. Первый, в это время, быстренько расставляет крестики по клеточкам, начиная с верхней левой. Если второй нашел число, первый прекращает рисовать крестики. Игроки меняются. Победа принадлежит тому, у кого все клеточки будут заполнены.

Ментальная арифметика: задания для занятий для развития детей

Таблицы Шульте

Вся суть в том, что вместо цифр изображается абакус. Этот метод применялся с ХХ века немецким психиатром Вальтером Шульте. Благодаря ему, можно отследить устойчивость внимания, скорость ориентировочно-поисковых движений взгляда, объем внимания. Таблицы также использовались для диагностики скорости чтения. Работа с таблицами Шульте проводится на время. Затем подсчитывается количество допущенных ошибок за каждую таблицу по-отдельности.

Дети на начальных этапах знакомятся с числами, первыми формулами ментальной арифметики, которые в будущем помогут справляться с примерами, оттачивают манипуляции с абакусом. Результат будет виден в скорости запоминания изученной информации и ее восприятии. Этот период длится от 3-х месяцев до полугода. Здесь представлены карточки, с которыми может работать ребенок.

В программе изучаются те формулы, которые представляют схему действий с числами, которые в общей сумме дают цифру 5.

Третий этап подразумевает оттачивание всех накопленных навыков, и переход на ментальный счет. То есть, все доводится до автоматизма. Увеличивается скорость счета, сложность заданных примеров. В прогрессе, у ребенка развивается навык визуализации, фотографическая память, даже навык скорочтения.

То есть, каждый этап — новое задание. Цель — овладеть счетом по изученным формулам, достигнуть необходимой скорости и точности счета, проработать все навыки, необходимые для дальнейшей работы и обязательно закрепить их.

Задачи по ментальной арифметике

Перед тем, как приступить к выполнению задач, важно понимать то, что такое ментальная арифметика для детей, обучить самому которой будет весьма проблематично. Но ничего невозможного нет

Самое главное — ответственно подойти к процессу.

Для обучения понадобится приобрести специальные счеты абакус или соробан. Как только они будут куплены, можно приступать к обучению. Методика рассчитана на обучение детей младшего и старшего дошкольного возраста. Для достижения результатов, категорически запрещено игнорировать систематические каждодневные домашние занятия. Они должны быть построены в форме урока. Специалисты рекомендуют учить детей не только ментальной математике, но и скорочтению.

Перед тем как приступить к занятиям в домашних условиях, важно иметь представление о всех нюансах ментальной математики для детей. О том, что это ответственный процесс, также забывать не стоит

Обратите внимание! Если занятия проводятся правильно, то первые результаты становятся заметны уже через 2-3 месяца. Чтобы полностью освоить технику, малышу понадобится приблизительно 2 года. Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить

Сначала дошкольник обучается действиям на сложение и вычитание чисел, а затем учится умножать и делить.

На первом занятии ребенка рекомендуется познакомить с абакусом. Малыш должен пощупать и научиться передвигать костяшки. Не лишним будет посмотреть совместно видеоурок. К сложению однозначных и двузначных чисел можно приступать только после усвоения принципа работы.

После того как ребенок освоил счеты, его необходимо ближе познакомить с основными принципами работы и переходить к простейшим примерам сложения.

Обратите внимание! Категорически запрещено торопиться. Умение формируется постепенно, поэтому надо проявить терпение по отношению к ребенку и не ждать моментальных результатов

Задача 1. Необходимо сложить 14 и 22. Для этого нужно следовать алгоритму: сначала необходимо отложить на спицах число 13 и прибавить к нему 23. В результате этого получается 36. Все математические действия должны выполняться исключительно слева направо.

Вычитать на абакусе тоже весьма просто.

Задача 2. От 8 нужно отнять 4. Для этого в верхнем блоке на первой спице опускается костяшка. В результате этого получается 5. Затем 3 бусины поднимаются в нижнем блоке и выставляется цифра 8. После этого опускаются 3 костяшки в нижнем углу и остается 5.

Следующим этапом освоения ментальной математики является умножение и деление. Этим действиям научить малыша немного сложнее, но со временем ребенок обязательно их познает.

Задачи по ментальной математике

Ментальная математика для детей является довольно новой программой, которая применяется для обучения детей устному счету. Несмотря на то, что методика появилась не очень давно, она получила огромную популярность и показала превосходные результаты. Родители единогласно сходятся во мнении, что программа не только максимально эффективна, но и полезна.

Первые успешные результаты наблюдаются уже по истечении нескольких месяцев, при условии, что занятия проводятся систематически. В результате у детей значительно улучшается память, повышается способность к сосредоточению, а мышление приобретает креативный характер. Если занятия начинают проводиться в дошкольном возрасте, ребенок успевает многому научиться и в дальнейшем чувствует превосходство в школе.

Как проходит обучение ментальной математике

Если говорить о полной программе обучения, то она может длиться 2-3 года. Обычно она делится на несколько уровней:

• Дети знакомятся с абакусом, затем получают навыки счета на нем. На первых занятиях надо дать ребенку возможность познакомиться с абакусом, потрогать его. Игровая форма занятий помогает ребенку легко освоить задания. Закрепление умений первого этапа – залог успешного обучения в дальнейшем.
• Дети учатся представлять абак в уме и производить счет на пальцах без использования абакуса. Всё, что делал малыш пальцами на счетах, он начинает представлять и делать мысленно, при помощи воображения. При вычислениях даже двигает пальцами в воздухе. Так он считает на воображаемом абаке. На этом уровне дети делают простые математические операции с трёхзначными числами. Затем идёт отработка сложных арифметических действий – умножения и деления.
• Высший уровень – визуализация, т.е. умение быстро решать арифметические примеры ментально, используя многозначные числа.

Замечено, что успехи в ментальном счете у детей видны через 2-3 месяца. Это происходит, если ребенок каждую неделю посещает занятия и выполняет домашние задания. Говорить о том, что он освоил технику можно только через два года.

Игры в ментальной Арифметики

Дети ставят стулья в круг, садятся на них, ведущий под музыкальное сопровождение задает вопросы. Если дети могут ответить на этот вопрос утвердительно и одинаково, они меняются местами. Если дети не могут ответить на поставленный вопрос утвердительно, они остаются на местах.

И обязательно надо ставить 1 дополнительный стул, если только 1 ребенок сможет ответить на вопрос.

Например:

— Поменяйтесь местами те, кто любит ходить в театр;

— поменяйтесь местами те, у кого любимый цвет желтый;

— поменяйтесь местами те, кто умеет считать до (1- 10);

— поменяйтесь местами те, кто умеет считать в обратном порядке (10-1);

— поменяйтесь местами те, у кого любимая фигура квадрат и т.д.

Цель игры: Данная игра способствует разряжению обстановки, эстетическому воспитанию, так во время игры играет легкая детская музыка, возобновлению физической активности, концентрации внимания, так как дети вынуждены слушать внимательно вопросы, ну и просто хорошему настроению.

Цель развитие умения соотносить цифру с числом, развитие наглядного воображения.

— Откройте учебник на стр. 8. Давайте еще раз посмотрим из каких составных частей состоит Соробан (Дети смотрят на верхнюю картинку)

— Далее, давайте посмотрим, какие действия можно производить на соробане. (Дети смотрят на картинки 1-4)

— Девять (картинка 1) . Дети комментируют (Откладываем большим пальцем 4 нижних бусинки — друзей, указательным пальцем добавляем верхнюю бусинку (значение 5), получается 9).

— Посмотрите на 2 картинку. Какое значение отложено на стержне?

Дети отвечают (5).

— Правильно. Как вы произвели эти действия?

Дети комментируют свой ответ (опускаем указательным пальцем 4 нижних бусинки вниз),

— Как они называются? (ответ — друзья), Правильно, далее оставляем верхнюю бусинку.

— Как они называются (ответ- братья — значение 5).

— Молодцы! Вы справились.

— А теперь, еще раз. Все вместе покажите, как нужно работать большим и указательным пальцем? Дети смотрят на картинки 3, 4 и показывают упражнение.

«Найди пары. Символы и фигуры»

Цель данной игры: улучшение памяти и концентрации внимания, повторение понятия «пара», повторение символов и геометрических фигур.

6. Закрепление материала (5 минут)

— А теперь, ребята, небольшие задания на закрепление материала. Задания на количество и счет (1-10).

1. Под каждой картинкой напиши цифру, соответствующую количеству предметов на картинке.

2. Сколько мячей в левом квадратике?
Сколько мячей в правом квадратике?
Сделай так, чтобы мячей стало поровну. (нужно дорисовать 1 мячик)

3.Дорисуй столько шариков, чтобы в каждой связке их было по 7.

4.Напиши цифры от 1 до 10, начиная с самой высокой елочки до самой низкой.

7. Итоги урока, домашнее задание (5-7 минут).

— Ребята, на каком занятии вы сегодня побывали?

— Как называются такие счёты? (показать)

— Где находятся «друзья»? А «братья»?

— Что вам запомнилось больше всего на занятии?

Домашнее задание: нарисовать соробан и рассказать о нём родителям.

7. Экстра-задание( если останется время) Как много животных! Выбери только этих: ( бегемот) и обведи в кружок.

Цель: Способствует развитию мышления, акцентировать внимание и память. Продолжение следует >>>Ментальная Арифметика поурочное планирование урок 2… оставайтесь с нами

Продолжение следует >>>Ментальная Арифметика поурочное планирование урок 2… оставайтесь с нами.

Ментальная Арифметика.

Хотите приобрести полный комплект вам — Полное поурочное планирование Ментальная Арифметика

Что такое ментальная математика

Система развития детского интеллекта, которая построена на обучении быстрому счету в уме по необычной методике, называется ментальной математикой. В ее основе лежит система арифметических действий с помощью специализированных японских и китайских счет. Подходит для развития детей от 4 до 14 лет.

Ментальная арифметика

Изобретена ментальная арифметика для детей в Турции. В Азии ее использовать стали с 1993 года. Сейчас методика широко распространена по всему миру и помогает развить мышление, интеллект и память ребенка.

Ментальная детская математика помогает существенного облегчить детям дошкольного возраста процесс знакомства с цифрами и их запоминание. Для дальнейшего изучения математики такое обучение считается прекрасной базой, так как признана дать понимание пространственности и состава числа.

Ментальная арифметика способствует:

развитию умения концентрировать внимание;
активизации слуховой и зрительной памяти;
совершенствованию интуиции и смекалки;
формированию креативного мышления;
реализации способностей в дальнейшем.

Обратите внимание! После полного курса, в том случае если подход был профессиональный, и удалось в итоге достичь поставленных целей, ребенок без особого труда может решать в уме как простые, так и сложные задачи

Как работает ментальная арифметика

Устройство абакуса и правила

Для начала счетных действий нужно познакомиться с устройством абакуса. Его следует расположить перед собой горизонтально на ровную поверхность. Он имеет существенное отличие от советских счет — горизонтальную разделительную планку.

Костяшки под планкой называются «земными», костяшки над планкой — «небесными» и считаются сразу за 5 единиц. Начало счета идет с первого правого ряда. Он символизирует единицы. Второй ряд — это десятки, третий — сотни, четвертый — тысячи, и так далее. Потренировавшись набирать на доске разные числа, можно приступать к знакомству с математическими операциями.

Операции выполняются с помощью несложных правил:

• Просто
• Брат
• Друг
• Друг+брат

Братья — это два числа, сумма которых при сложении равна 5 — 1 и 4, 2 и 3. Друзья — два числа, в сумме дающие 10. — 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, 5 и 5.

Для того чтобы проще разобраться в правилах, можно выучить стишок из книги «Ментальная арифметика», авторы Кирилина Н.Ю., Федорова Т.В.

Если «просто» мы не можем,
Значит «братик» нам поможет
Если «брат» не сможет вдруг,
То поможет добрый «друг».
Если «друг» не смог никак,
То поможет «друг + брат»!

На первый взгляд, система кажется сложной. Но после понимания логики установки цифр на счетах, действия не занимают больше минуты.

Ментальная арифметика в домашних условиях для ребенка

В принципе, обучать малыша ментальной арифметике в домашних условиях возможно. Главное, соблюдать этапы продвижения от несложных заданий к более трудным.

Во-первых, надо взрослому овладеть тонкостями этой методики. Он должен досконально изучить весь материал и пройти этап закрепления при помощи самоучителя.

Далее купить абакус, методическую литературу, сборник заданий и упражнений.

Далее, составьте план на ближайшее время. Учитывая то, что ребенку лучше дается наглядное обучение, необходимо уже с первого занятия заниматься на абаке, чтобы он мог его потрогать, рассмотреть.

Обсудите просмотренное видео о данной методике, порассуждайте о том, как происходит арифметические действия с числами, простимулируйте его на выполнение задания.

Если начальный этап пройден, то после закрепления основных умений необходимо переходить на более высокий уровень.

Доведенные до автоматизма навыки позволяют переходить на следующий этап. Вычитание можно начинать тогда, когда малыш будет уверенно справляться с примерами на складывание чисел.

Длительность урока не превышает 30 минут. Структура занятия должна включать в себя упражнения, в которых ребенок считает, используя пальчики. Соблюдайте принцип постепенности, т.е. пока он не научится работать на счетах, нельзя переходить к сложению числовых значений.

Тут вам помогут примеры из учебных пособий. Сначала эти примеры решаете вы сами, потом предлагаете своему ребенку.

Чтобы ребенку было легче освоить счет, распечатайте ему схемы расчетов, дайте возможность пользоваться ими в начале обучения. Когда ребенок усвоит принципы счета, подсказки ему будут не нужны.

Чтобы занятия принесли пользу вашему ребенку, необходимо сходить на консультацию к психологу и пройти пробное обучение на бесплатном занятии.

Развивающие центры обычно практикуют такую форму обучения. Так вы определитесь в необходимости занятий по ментальной арифметике и выявите возможности своего ребенка.

Основы ментальной арифметики

Как выглядят счеты абакус и из чего состоят вы уже знаете. Сейчас нужно понять, как набирать числа.

Располагаем соробан как на рисунке выше. Перед нами столбики, у стандартного соробана их 13. Мы будем использовать абакус с девятью столбиками (такой же как в приложении Simple Soroban). Начиная с крайне правого столбика, в этом столбце единицы. Т. е. здесь можно составить цифру от 0 до 9. Следующий столбец — это десятки, здесь числа от 10 до 90. В последующих соответственно сотни, тысячи и т. д. На верху соробана размещено по одной бусине, в соответствии со своим столбцом они обозначают число кратное пяти, т. е. в первом столбце это 5, во втором 50, в третьем 500 и так далее. Чтобы нам показать цифру пять, нужно опустить верхнюю бусину вниз, это будет пять. В исходном положении, когда верхние бусины в верху, а нижние внизу это ноль. Чтобы больше было понятно разберем несколько цифр:

• Чтобы составить цифру 7 нужно опустить верхнюю бусину в первом столбце, это будет 5 и поднять две бусины с низу, т.е. мы к 5 прибавили 2 получилось 7.
• Цифра 9 это опущенная верхняя бусина и 4 нижние бусины, поднятые вверх до разделительной планки.

Как только научились быстро набирать единицы, переходим к двухзначным числам, т.е. к десяткам.

Набираем число 73, для этого опускаем верхнюю бусину из второго столбика, это получилось 50, поднимаем еще две нижние бусины из этого же столбца с десятками, получилось 70. В первом столбце поднимаем три нижних бусины, и в итоге получаем 73.

Несколько раз потренируетесь и все будет понятно, потом переходите к сотням и так далее.

Все передвижения бусин нужно делать определенными руками и не менять последовательность. В столбце единиц мы все делаем правой рукой, при этом поднимаем бусины большим пальцем, а опускаем указательным. Например, когда мы хотим составить цифру 5 нужно указательным пальцем правой руки опустить верхнюю бусину. Если нужно составить цифру 2 нужно большим пальцем правой руки поднять две бусины из первого столбца. Запоминаем правило вверх это большой палец, вниз указательный. В столбце с десятками все тоже самое только левой рукой. Если смотрели видео как дети считаю, можно было заметит, как они крутят пальцами. Так они представляют, как передвигают бусины на счетах и тем самым производят у себя в голове, подсчет на воображаемом соробане.

Так как вся суть метода сводится к тому чтобы все вычисления происходили в уме и без каких-либо вспомогательных инструментов, нужно научится запоминать цифры и комбинации из бусин. Для этого нам понадобятся вспомогательные карточки, которые можно сделать самим. На одной стороне пишем цифру, а на другой ее графическое обозначение в виде фрагмента счет. Пример на фото ниже.

После того как научились пользоваться карточками и быстро называть цифры расположенные на них, переходим к простым арифметическим вычислениям, первое что мы разберем это сложение.

Как проходит обучение

Курс предполагает 12 уровней. В неделю – 1–2 занятия. На уроках используются счеты абакус. Они выглядят как русские счеты, но количество бусин меньше и держат их горизонтально.

На первых занятиях ученик знакомится с методом счета на абакусе. Он заключается в следующем:

1. Каждый столбик бусин отвечает за определенный разряд чисел.

Первый – единицы, второй – десятки, третий – сотни и так далее.

1. Верхний ряд – число, кратное 5.

Если бусины верхнего ряда расположены над столбиком единиц – это 5, если над – десятками – 50 и т.д.

1. Чтобы отнять, нужно опустить бусины, чтобы прибавить – поднять.

Попробуем набрать цифру 8. Для этого поднимаем 1 бусину верхнего ряда над единицами и 3 бусинки в этом же столбце. Получится, что 5+3=8. Когда все бусины лежат внизу, на счетах 0.

Таким же образом действуем с сотнями, тысячами.

Набираем цифру 103. Поднимаем 1 бусину в ряду сотен, получается 100 и 3 в ряде единиц. В итоге показана цифра 103.

Переход к большим разрядам происходит постепенно. После автоматизации работы рук и глаз используются карточки. На них нарисовано расположение бусин для популярных комбинаций. Ребенок запоминает, как выглядит цифра на счетах.

Набирает число автоматически.

Еще один аспект применения ментальной математики на практике – поза тела, пальцев на занятиях:

• Ребенок сидит с прямой спиной.
• Указательный палец передвигает бусины вниз, большой палец – вверх. Для отработки движений руками используются методы автоматизации. Это зажим карандаша в ладони, чтобы свободными оставались только два пальца, или разные виды пальчиковой гимнастики.
• Спустя полгода школьник будет пользоваться обеими руками для работы на счетах.

Программа менар включает в себя сложение, вычитание, деление и умножение. Сначала на счетах, потом в уме.

Через 1–1,5 года занятий со специалистом ребенок учится в уме решать примеры с пятизначными цифрами, оперируя числами свободно.

Одновременно с математическими навыками ребенок в специализированном центре приобретает и другие знания. Учится рисовать, петь, танцевать. В игровой форме решает ребусы, логические задачки, развивается физически. Поэтому относиться к курсу ментальной математики как к узкоспециализированному направлению нельзя. Цель занятий – всестороннее развитие личности.

Как проходит обучение ментальной арифметике?

Первоначальные часы занятий отданы знакомству со счетами как с вещью. Ребята осваивают функциональность, учатся выставлять правильно числа, считать на них. У детей создается образ счетов в воображении, далее счеты понемногу убираются, и ребенок старается делать арифметические операции уже в уме.

Как канон, первоначальные плоды изучения ментальной математики видны спустя 2–3 месяца уже после введения понедельных уроков и исполнения каждодневных кратких домашних задач. Для того чтобы в полном объеме усвоить технику, ребятам будет нужно приблизительно 2 года стабильных занятий.

В первый год ребенок освоит операции суммирование и вычитание чисел, а вторая большая стадия — способность перемножать и дробить. Поскольку, как правило, у ребят, приступающих к обучению с раннего возраста, процесс изучения ментальной арифметики построен в форме игры. Преподаватели стараются завлечь детей и предоставить ему мотивацию к тренировкам.

Для подростков

Ментальная арифметика для детей (обучить самому дома ребенка в старшем возрасте будет сложнее, в связи с высокой нагрузкой учебного процесса и обилием дидактического материала, который предлагается в данной методике).

Потому важно подойти к этому вопросу поэтапно, начиная обучение с азов, постепенно продвигаясь к более сложным заданиям. Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)

Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)
Ментальная арифметика для детей (подростков)

Для начала необходимо пройти короткий тест, чтобы определить уровень подготовки ребенка к освоению ментальной арифметики. Это могут быть различные примеры на вычитанные и прибавление, умножение и деление цифр.

Важно проговаривать метод расчета вслух, чтобы родители могли понимать, как ребенок раскладывает цифры и может ли он в устной форме владеть методом счета. Благодаря освоению мнемотехники подростку будет легко запоминать большие объемы информации, контролировать ход мыслей, успешно использовать полученные навыки в различных областях науки

Длительность обучения для подростка составляет не менее 16 месяцев, не менее 3-4 раз в неделю по 20-30 мин

Благодаря освоению мнемотехники подростку будет легко запоминать большие объемы информации, контролировать ход мыслей, успешно использовать полученные навыки в различных областях науки. Длительность обучения для подростка составляет не менее 16 месяцев, не менее 3-4 раз в неделю по 20-30 мин.

Общий курс по изучению материала

Основные этапы по изучению мнемотехники:

Простое сложение и вычитание – длительность обучения до 3 мес.

Основные этапы по изучению мнемотехники

• Состав цифры 5 – блок рассчитан на 2 мес.
• Состав цифры 10 – длительность изучения до 6 мес.

Для усложнения подачи материала рекомендуется использовать такую методику как «Реши пример», когда процесс обучения ведется за компьютером. Ребенку необходимо посчитать пример на абакусе, а после записать ответ. При этом скорость смены чисел на соробане должна постепенно увеличиваться. Также увеличивается и количество цифр.

Нестандартное задание

Для развития логики и нестандартного мышления в курсе ментальной арифметике предполагается набор различных упражнений, например, найти максимальное количество цифр на картинке или же отыскать отличия на одинаковых табличках.

Нестандартное задание

Такие задания развивают творческое воображение, стимулируют память, помогают быстро воспринимать информацию из окружающего мира и активизируют эффект всестороннего развития.

Задание на логику для эффективного запоминания нового материала по МА

Для активизации и развития мыслительного процесса детей школьного возраста рекомендуется использовать различные внеклассные дидактические материалы, например, упражнения на поиск закономерностей, логические задачи и головоломки.

Несколько задач для развития нестандартного мышления:

На столе лежат две монеты, и в сумме они дают 3 руб. Одна из монет не 1 руб. Что же это за монеты? Ответ – 2 руб. и 1 руб., ведь в условии задачи сказано, что только одна из монет не считается рублем.

Задание на логику
Задание на логику

• Что принадлежит именно Вам, однако другие пользуются им намного чаще? Ответ – имя.
• Какой знак необходимо поставить между 2 и 3, чтобы получился результат не меньше 3, но больше 2. Ответ – запятую.

Не менее полезно предлагать ребенку самостоятельно составить головоломку или придумать задачу. Такие занятия помогут детям быстрее находить выход из различных жизненных ситуаций.

Работа с клиновидными таблицами

В процессе обучения ребенка ментальной арифметике рекомендуется использовать клиновидные таблицы. Суть метода – при просмотре центральной линии уловить каждое движение взгляда и увидеть цифры или буквы, которые расположены по разным сторонам треугольника. Таким образом, расширяется поле зрения обучающегося.

Чтобы ребенку было легче запоминать новый материал, важно оперировать ассоциативным мышлением, использовать для запоминания цифр различные методики визуализации, анализа логический связей, частого повторения, расслабления. Работа с клиновидными таблицами

Работа с клиновидными таблицами

Проводить занятия по ментальной арифметике лучше всего в парах, чтобы была возможность обсудить полученную информацию, обменяться личными замечаниями или рекомендациями по запоминанию услышанного.

Также не стоит забывать по метод конкуренции, когда соперничество способствует эффективному изучению новой информацию (в умеренных рамках).