Деление трехзначного числа на однозначное — правила, алгоритмы и примеры

Делимость чисел. Признаки делимости. Основная теорема арифметики

В этой статье – необходимая теория для решения задачи 19 Профильного ЕГЭ по математике. Но это не все. Знания о числах и их свойствах, признаки делимости и формула деления с остатком могут пригодиться вам при решении многих задач ЕГЭ.
Повторим еще раз, какие бывают числа.

Натуральные числа — это числа 1,2,3, … – те, что мы используем для счёта предметов. Ноль не является натуральным числом. Множество натуральных чисел обозначается .

Целые числа — это 0,±1,±2,±3 … Множество целых чисел обозначается .

Рациональные — числа, которые можно записать в виде
дроби , где – целое, а – натуральное.
Например, . Рациональные числа – это периодические десятичные дроби. Множество рациональных чисел обозначается .

Иррациональные числа – те, которые нельзя записать в виде или в виде периодической десятичной дроби. Числа – иррациональные.
Множества рациональных и иррациональных чисел вместе образуют множество действительных чисел .

Число делится на число , если найдется такое число такое, что . Например, 15 делится на 3, а 49 делится на 7. Обозначение:

• — Если делится на , то число называется делителем числа .
• — Если числа и делятся на , то тоже делится на .
• — Если числа и делятся на , а и – целые, то тоже делится на .

Формула деления с остатком. Если , то число делится на с остатком .

Например, при делении 9 на 4 мы получаем частное 2 и остаток 1, то есть 9 = 4∙2 + 1.

Четные числа – целые числа, которые делятся на 2. Любое четное число можно записать в виде , где – целое.

Нечетные числа – те целые числа, что не делятся на 2. Любое нечетное число можно записать в виде , где – целое.

Простые числа – те, что делятся только на себя и на единицу. Единица не является ни простым, ни составным числом. Простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19…

1. Числа называются взаимно простыми, если они не имеют общих делителей, кроме 1.
2. Любое натуральное число можно разложить на простые множители.
3. Например, 72 = 2∙2∙2∙3∙3, а 98 = 2∙7∙7.
4. Основная теорема арифметики: Любое натуральное число можно представить в виде произведения простых делителей, взятых в натуральных степенях, причем это разложение единственно.
5. Например, 72 = 2³∙3².
6. Количество делителей натурального числа равно .
7. Наименьшее общее кратное двух чисел (НОК) — это наименьшее число, которое делится на оба данных числа.
8. Наибольший общий делитель двух чисел (НОД) — это наибольшее число, на которое делятся два данных числа.
9. Признаки делимости
10. последняя цифра числа четная;
11. сумма цифр числа делится на 3;
12. число заканчивается на 0 или на 5;
13. число, составленное из двух последних цифр числа , делится на 4;
14. число, составленное из трех последних цифр числа , делится на 8;
15. сумма цифр числа делится на 9;
16. последняя цифра числа равна 0;
17. суммы цифр на четных и нечетных позициях числа равны или их разность кратна 11.

Алгоритм деления в столбик

Для этого алгоритма следует воспользоваться наглядным примером (рис. 1). Следует разделить 792 на 2. Первоначальное число является трехзначным и состоит единиц, десятков и сотен. Записывается операция в столбик, как показано на рисунке 1. Цифра «7» — первое неполное делимое. Вторым неполным называется делимое, полученное на втором цикле операции, а третьим — на третьем.

Рисунок 1. Графическое представление деления трехзначного числа в столбик.

Исходя из рисунка 1, можно составить алгоритм деления в столбик. Его можно применять не только для трехзначного, но и шестизначного, десятизначного и многозначного чисел. Единственное правило: количество цифр делимого должно быть больше, чем число знаков делителя. Алгоритм имеет такой вид:

1. Записать делимое и делитель.
2. Выделить первое неполное делимое (7): подобрать целое число (должно быть не больше I делимого), на которое следует умножить делитель для получения приблизительного значения первого (3, поскольку 3 * 2 = 6. Если взять 4, то 8 > 7).
3. Произвести умножение и вычесть со значения первого (7 — 6 = 1), записав остаток. Если последнего нет, то ничего переносить не нужно.
4. Взять II неполное делимое с учетом остатка (19).
5. Подобрать множитель: 2 * 9 = 18 < 19.
6. Произвести операцию вычитания с выделением остатка: 19 — 18 = 1.
7. С учетом остатка (1) взять III неполное делимое (2).
8. Подобрать множитель: 2 * 6 = 12.
9. В остатке 0. Следовательно, операция закончена.

Деление в столбик с остатком осуществляется по такому же алгоритму. Например, 793 на два делится только с остатком. Чтобы не повторять вычисления с самого начала, можно воспользоваться уже готовыми. Для этого необходимо вернуться в седьмой пункт предыдущего алгоритма:

1. Остаток (1) и III неполное делимое (3): 13.
2. Множитель равен 6: 2 * 6 = 12 < 13.
3. Остаток эквивалентен 1, но всего III неполных делителя. Операция выполнена с остатком 1.

Решение задач с единицами площади

Ребята, взрослые люди часто испытывают досаду, занимаясь ремонтом дома или квартиры. Почему? Знакома ситуация, когда чуть-чуть не хватило краски или обоев? Нужно срочно бежать в магазин, чтобы купить недостающие материалы. Можно ли этого избежать? Конечно, можно! Главное, правильно выполнить расчеты. Например, правильно измерить площадь пола под покраску или площадь стен под обои.

Задача

В комнате длиной 7 м и шириной 8 м укладывают на пол ламинат квадратами 50х50 см. Сколько штук ламината потребуется для этой комнаты?

Подсказка. Вычислите площадь комнаты и площадь одного квадрата ламината. Одинаковые ли единицы площади вы использовали? Выразите квадратные метры в квадратных сантиметрах.

Решите задачу самостоятельно.

Проверь себя.

S пола = 7 ∙ 8 = 56 (м²)

S лам. = 50 ∙50 = 2 500 (см²)

1 м² = 10 000 см²

10 000 : 2 500 = 4 (шт.) – ламината в 1 м².

56 ∙ 4 = 224 (шт.) – ламината потребуется.

Ответ: 224 штук ламината.

Задача

Для покраски пола комнаты площадью 35 м² купили 3 кг краски. Хватит ли этой краски, если на 1 м² пола расходуется 100 г краски.

Выразим 3 кг в граммах.

1 кг = 1 000 г

3 кг = 3 000 г

35 ∙ 100 = 3 500 (г) – краски потребуется.

3 500 – 3000 = 500 (г) – краски не хватит для покраски пола.

Ответ: 500 г краски не хватит.

Решите аналогичную задачу самостоятельно и проверьте по образцу.

Задача

Стены комнаты решили оклеить обоями. Площадь поверхности составляет 80 м². На одной стене есть окно – 3 м², а на другой – дверь занимает 4 м². Хватит ли 7 рулонов обоев, если в одном рулоне 10 м² обоев.

Проверь себя.

3 + 4 = 7 (м²) – занимают окно и дверь.

80 – 7 = 73 (м²) – нужно оклеить обоями.

7 ∙ 10 = 70 (м²) – в семи рулонах.

73 – 70  = 3 (м²) – обоев не хватит.

Ответ: не хватит 3 м².

Ребята, на уроке мы учились делить на трехзначное число без остатка и с остатком, решали сложные задачи с единицами площади. А теперь настало время подвести итоги! Устроим небольшое соревнование на звание «Знатока математики».

Решите примеры за одну минуту!

(12 543 – 3 890 + 15 498) ∙ 69 ∙ 0 ∙594 =

640 ∙5 ∙0 +640 : 1 – 630 =

? + 150 – 240 – 10 + 26 = 526

Проверь себя.

0, 10, 600.

Кому удалось справиться с заданием за одну минуту, может смело назвать себя большим молодцом!

В первом и втором выражениях самые наблюдательные заметили умножение на нуль (можно не вычислять все выражение, а ∙ 0 = 0).

В третьем выражении первое число можно быстро найти, вычисляя с конца обратным действием: 526 – 26 + 10 + 240 – 150 = 600

Изменение частного при изменении делимого и делителя

При рассмотрении
изменений частного в результате изменений делимого и делителя предполагается,
что действие деление происходит без остатка. В противном случае изменения могут
быть не такими, о которых идет речь ниже.

При увеличении делимого в определенное количество раз, частное увеличится в это же количество раз, а при уменьшении – уменьшится.

Если мы в примере \(\textcolor{red} {24\div 4=6}\) делимое увеличим, к примеру, в 3 раза, то мы можем переписать это выражение в виде \(\textcolor{red} {(24+24+24)\div 4}\). Используя свойство деления суммы на число, мы увидим, что теперь нам нужно сложить три слагаемых, каждое из которых равно начальному выражению: \(\textcolor{red} {24\div 4+24\div 4+24\div4}\). Отсюда очевидно, что результат будет больше начального в 3 раза.

Если мы в этом же примере \(\textcolor{red} {24\div 6}\) уменьшим делимое в 3 раза, то есть, разделим его на три равные части, то очевидно, что результат деления одной части на 6 будет в 3 раза меньше, чем результат деления трех таких же частей. Посмотрите сами. Начальное выражение \(\textcolor{red} {24\div 6}\) можно записать в виде: \(\textcolor{red} {(8+8+8)\div 6=8\div 6+8\div 6+8\div 6}\), а уменьшенное в 3 раза делимое даст нам только одно из трех таких слагаемых: \(\textcolor{red} {8\div 6}\).

При увеличении делителя в определенное количество раз, частное уменьшится в это же количество раз, а при уменьшении – увеличится.

Действительно, изменение
делителя означает, что делимое необходимо разделить на большее или меньшее
количество равных частей. Соответственно, если нужно разделить на большее число
частей, то каждая часть будет меньше, чем изначально, а если делить на меньшее
число частей, то каждая часть будет крупнее.

В случае одновременного изменения делимого и делителя, частное может вести себя по-разному, или же вообще оставаться без изменений. Если нужно узнать, станет оно больше или меньше, нужно сперва посмотреть, как частное изменится после изменения делимого, а потом – как изменится после изменения делителя.

При увеличении или уменьшении делимого и делителя в одинаковое количество раз, частное не меняется.

Деление в столбик – правила

Для того, чтобы уметь делить в столбик необходимо знать некоторые правила. Именно об этом и пойдет далее речь. Ведь деление в столбик невозможно освоить если не знать элементарного – таблицы умножения. Считать простые примеры на умножение необходимо быстро и в уме. Это только в начале обычно дети пользуются черновиками, чтобы подобрать множитель, таким образом найти частное. Еще надобно уметь разбивать числа на сотни, десятки, тысячи – не путаться и в этих понятиях. Для наглядности, где делимое, где делитель, где частное можете изучить термины на изображении ниже.

Что нужно знать для деления в столбик?

Прежде, чем приступать к делению, следует проверить ребенка на знания элементарных правил. Ведь пропускать математику нельзя. А если пропуски все же были, то нужно изучить тот материал, что изучали ранее на уроках в школе

Понадобится обратить внимание на такие знания, как:

Запомнил ли школьник, как называются все элементы, участвующие в процессе деления.

Обратите внимание на знание таблицы умножения ребенком.
Еще ребенок должен усвоить, какие бывают разряды числа (единицы, десятки, сотни).

Пример: 

1. 57: 3, где 57 – это делимое, число, что разделяют на доли, а 3 – это делитель, указывающий, на сколько делить предыдущее число.
2. Определяемся, вначале какие единицы выделить в делимом для осуществления деления в столбик числа 57. Число 5 > 3.
3. Узнайте, сколько раз следует взять число 3, чтобы получить 5. Результат 3 · 1 = 3 ≤ 5. Значит подходит и 1 поставьте в качестве первой цифры частного.
4. Теперь вычитание: 5 — 3 = 2. Остаток 2 и единицу сносим, выходит 27.
5. Находим теперь, на какое число нужно умножить 3, чтобы результат был 27. Согласно таблице умножения 3 · 9 = 27.
6. Итого результат 19.

Умножение, деление – взаимосвязаны между собой, хотя и противоположные операции. Чтобы проверить, верно ли нашли частное, необходимо выполнить умножение. Потому таблица умножения и умение умножать на черновике без калькулятора всегда пригодится ребенку, также еще при умножении следует уметь правильно прибавлять, а при делении в столбик вычитать. В математики все действия с числами между собой взаимосвязаны.

Ниже смотрите пример деления в столбик 536 на 4. Действия с трехзначным делимым выполняются аналогично, что и с двухзначным.

Деление

Деление в школе начинают учить уже с третьего класса. Школьники только изучают азы процесса, выполняют самые простые примеры на это действие.

Примеры подобны умножению, только детей учат таблице деления, а не умножения. Школьники должны уловить саму суть, что означает поделить число на несколько частей, изучают, что такое делимое, делитель, частное. Узнают, как проверить умножением правильность решения примера или же задачи. В столбик дети еще не считают, так как даются самые простые примеры и все числа из таблицы умножения. Пример: 81 : 9 = 9.

Процесс деления в четвертом классе значительно усложняется. Детям дают вначале года вспомнить, что они учили в третьем классе, а далее уже начинают осваивать технику деления чисел в столбик. Именно за этот учебный год осваивают такие знания. Ниже приведен алгоритм решения примеров в столбик с подробным описанием процесса.

Здесь даже учтено то, что возможно будет остаток при делении, что число получится не цельным, а через запятую.

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

• Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
• Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
• Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
• Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
• Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
• Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
• Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

• Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
• Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
• Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
• Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
• Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
• Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

• Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
• Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
• Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
• Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
• Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
• Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
• Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
• Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 5, в остатке 11.

119:35

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 3, осталось 14.

1195:99

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

11&lt,99, 119&gt,99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 20&lt,99. Опускаем 5. 205&gt,99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ: неполное частное = 12, остаток 7.

Деление с остатком примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Деление чисел

Еще в раннем детстве ребенок давал игрушки, конфеты сверстникам, чтобы не прослыть «жадиной». Но никто и не подозревал, что это были первые шаги на пути усвоения этого сложного процесса. Напомните малышу об этом.

Надо дать школьнику 4 конфеты и предложить угостить 2 игрушки. Делить поровну.

Усложняют условие. Девять карандашей разложить на 3 одинаковые части. Такие игры надо практиковать постоянно, чтобы сам процесс стал понятен.

Когда взрослые убедятся, что ребенок усвоил легкий материал, можно переходить к более сложному.

К этому времени школьник хорошо умеет выполнять сложение, вычитание, умножение

Особое внимание обратите на последнее

Без знания этого действия переходить к делению бессмысленно.

Умножение — обратная сторона деления.

Новые понятия

Написав легкий пример, надо объяснить доходчивым языком принципы этого действия и познакомить малыша с терминологией.

6:2 = делимое: делитель = частное

Ребенку сложно найти ответ, потому что это абстрактные числа. Родитель помогает ему вопросом: на сколько надо умножить 2, чтобы получилось 6 (таблица умножения). Этот вопрос будет помощником в течение длительного времени.

Можно составить малышу несложные задачи, близкие ему по содержанию.

У тебя 28 копеек. Надо купить 4 пачки чипсов. Сколько стоит одна?

Не забывайте направлять любимца вопросом (таблица умножения). Хорошо, если родители найдут время, чтобы решать подобные примеры на скорость в уме. В школе преподаватели практикуют математические диктанты, на которых дети записывают ответы без решения.

Встречаются примеры, которые легко разложить на составляющие.

51 :3 = (30 + 21) :3 = 30 :3 + 21 :3 =10 + 7 = 17

Первое число раскладываем на цифры, которые делятся на 3. Ребенок производит действия и частные складывает в ответ.

Деление с остатком и без

Иметь дело мы будем с целыми числами, а вот в результате может получиться и десятичная дробь, в зависимости от того, допустимо ли в задании частное с остатком. Для начала попробуем разделить трехзначное число на однозначное.

Пример 1

Возьмем 216 разделить 3. Попробуем записать пример:

Посмотрим, какая из первых цифр делится нацело на 3. Двойка? Нет. Значит, берем две цифры — 21. Получится 7, а промежуточное действие будет выглядеть так:
Теперь остается разделить на 3 последнюю цифру — 6, потому после первого шага остаток не образовался. Шестерку в столбике надо написать строго под той, что стоит в примере — в этом главный фокус, иначе можно очень легко сбиться. Что ж, давайте запишем аккуратно. Например, вот так:

Пример 2

Но может быть и другая ситуация. Например, когда первые две цифры на однозначное число нацело не делятся. Ничего страшного. Записываем:

Первым делом придется делить 76, никуда не денешься. Ближайшее число, кратное 8 (то есть то, которое делится без остатка), — 72. Его и будем отнимать. Получим 9, которое сразу запишем в частное, и 4 в остатке — его нужно поместить под чертой:

Обучение делению в столбик в тетради

Начинать обучение нужно тогда, когда ученик понял материал о делении на практике, с помощью игры и таблицы умножения.

Пример деления

Нужно начинать делить таким образом, применяя простые примеры. Так, деление 105 на 5.

Объяснять математическое действие нужно подробно:

• Напишите в тетради пример: 105 разделить на 5.
• Запишите это, как при делении в столбик.
• Расскажите, что 105 – делимое, а 5 – делитель.
• С учеником определите 1 цифру, которая допускает деление. Значение делимого – 1, эта цифра не делится на 5. А вот второе число – 0. В итоге получится 10, это значение допускается разделить данный пример. Число 5 два раза входит в число 10.
• В столбике деления, под числом 5, напишите цифру 2.
• Попросите ребенка число 5 умножить на 2. По итогу умножения получится 10. Это значение нужно записать под числом 10. Далее нужно написать в столбике знак вычитания. От 10 нужно отнять 10. Получится 0.
• Запишите в столбике число, получившееся в результате вычитания – 0. У 105 осталось число, которое не участвовало в делении – 5. Это число нужно записать.
• В итоге получится 5. Это значение нужно разделить на 5. Результат – цифра 1. Это число нужно записать под 5. Результат деления – 21.

Родителям нужно объяснить, что это деление не имеет остатка.

Начать деление можно с цифр 6,8,9, затем переходить к 22, 44, 66, а после к 232, 342, 345, и так далее.

Еще один пример деления