Карточки по математике, 3 класс

Рекомендации специалистов

При изучении особенностей детского организма специалисты рекомендуют внести некоторые новшества в успешное овладение математическими навыками. Они считают, что умственную нагрузку нужно давать постепенно. Дети — это не взрослые, а значит, их необходимо заинтересовать. Существует множество видеокурсов. Они хороши, но не заменят индивидуального обучения.

Специалист может найти подход к ребенку, но отец и мать сделают это намного быстрее

Ему будет приятно, что родители уделяют ему внимание. Это и есть важный психологический аспект в обучении

Для каждой ситуации следует оборудовать рабочее место. Оно должно включать в себя следующие принадлежности:

1. Таблица умножения.
2. Тетрадь и ручка.
3. Некоторые внетабличные примеры (не нужно использовать шаблоны).
4. Алгоритмы на карточках.
5. Примеры решения.
6. Таблица простых чисел.

Таблицу умножения следует выучить, а затем забрать ее у ребенка. Всем остальным он должен пользоваться. Мозг человека способен к пассивному запоминанию информации. Ее нет смысла зубрить, а лучше потратить это время на решение упражнений. Знания отложатся в памяти. За каждый успех необходимо хвалить ребенка, но за его промахи ругать не имеет смысла. В этом случае нужно помочь

Очень важно делать перерывы. Время распределяется следующим образом: 40 минут занятие и 20 — отдых

Такую методику обучения рекомендуется применять, когда ребенок «частит» с пропусками школы.

Для деления трехзначного числа на однозначное нужно знать таблицу умножения, признаки делимости и основные алгоритмы.

Карточка 2

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

32+49	37-16
46+24	70-48
83+8	53-38
38+32	45-8

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

80-67	45+14
93-48	38+47
59-42	75+8
36-9	68+27

Сосчитай, записывая примеры в столбик.

46+37	80-38
22+58	93-56
59+9	75-9
64+27	87-32

Карточка 7

В летний лагерь приехали дети на двух автобусах. В первом автобусе было 46 детей, а во втором — на 8 детей меньше. Сколько всего детей приехало в школьный лагерь?

3∙7	2∙9	5∙3	9∙0
20:4	70:10	8∙10	32:4
27:3	21:7	7∙4	8∙3

c∙4=12

6∙c=18

27:c=3

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

2∙7	5∙9	8∙3	8∙4
25:5	8∙10	7∙0	60:6
36:4	16:4	21:7	15:3

c∙3=12

8∙c=24

25:c=5

Найди значение выражения, решая по действиям.

60-(8∙3)+(4∙7)

Найди значение выражения, решая по действиям.

70-(7∙3)+(8∙4)

Найди значение выражения, решая по действиям.

64-(27+14)+(6∙4)

Найди значение выражения, решая по действиям.

60-(8∙3)+(4∙7)

Найди значение выражения, решая по действиям.

38+(6∙3)-(4∙7)

Карточка 20

На зиму мама закрыла 4 банки вишнёвого варенья, а малинового — в 3 раза больше. Сколько банок малинового варенья закрыла мама? Сколько всего банок закрыла мама на зиму?

Карточка 21

В первый день маляр покрасил 5 скамеек, а во второй — в 4 раза больше. Сколько скамеек покрасил маляр во второй день? Сколько всего скамеек покрасил маляр за два дня?

Карточка 22

Пятачок за неделю съел 3 баночки мёда, в Винни-Пух — в 3 раза больше. Сколько баночек мёда съел Винни-Пух? Сколько баночек мёда они съели вместе?

Карточка 23

Перед домом посадили 4 ели, а берёз — в 3 раза больше. Сколько посадили берёз? Сколько всего деревьев посадили перед домом?

Карточка 24

Денис нарисовал 16 флажков, а Дима — в 4 раза меньше. Сколько флажков нарисовал Дима? Сколько всего флажков нарисовали мальчики?

Карточка 25

Алёна придумала 12 загадок, а Максим — в 2 раза меньше. Сколько загадок придумал Максим? Сколько всего загадок придумали оба мальчика?

Карточка 26

Мастер за день изготовил 24 детали, а его ученик — в 3 раза меньше. Сколько деталей изготовил ученик? Сколько всего деталей они изготовили вместе?

Карточка 28

На первом острове живёт 32 индейца, а на втором — в 4 раза меньше. Сколько индейцев живёт на втором острове? Сколько всего индейцев на двух островах?

Карточка 29

В куске было 54 метра ткани. Из этой ткани сшили 8 курток, расходуя по 3 метра на каждую. Сколько метров ткани осталось в куске?

В театре ученики первого класса заняли в партере 2 ряда по 9 мест и еще 13 мест в амфитеатре. Сколько всего мест заняли ученики первого класса?

Актовый зал освещает 6 люстр по 8 лампочек в каждой, да еще 7 лам­почек над сценой. Сколько всего лампочек освещает актовый зал?

К празднику купили 4 набора шариков по 10 штук в каждом наборе. Лопнули 12 шариков. Сколько шариков осталось на празднике?

В 3 одинаковых наборах 18 карандашей. Сколько карандашей будет в 7 таких наборах?

Начерти таблицу и реши задачу.

Для изготовления 5 одинаковых конструкторов потребовалось 35 деталей. Сколько деталей нужно для изготовления 8 таких конструкторов?

Начерти таблицу и реши задачу.

Крупу разложили на 6 одинаковых упаковок общей массой 12 кг. Сколько упаковок получится из 20 кг?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 3 банки для засолки разложили 12 кг помидоров. Сколько банок потребуется для засолки 32 кг помидоров?

Начерти таблицу и реши задачу.

На 32р. купили 4 тетради. Сколько тетрадей можно купить на 56 рублей? на 16 рублей?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 2 ведра помещается 16 кг картофеля. Сколько вёдер нужно, чтобы разложить 24 кг картофеля?

Начерти таблицу и реши задачу.

В 4 наборах 32 листа цветной бумаги. Сколько наборов составляют 72 листа бумаги?

Начерти таблицу и реши задачу.

• Начерти прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см. Найди его площадь и периметр.
• Сравни:

12 смc1см2мм	7 мc74 дм	9 ммc1 см
14 смc1дм4см	8см7ммc90 мм	100 смc1 м

• Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 4 см. Найди его площадь и периметр.
• Сравни:

14 смc1см4мм	9 мc94 дм	9 ммc1 см
18 смc1дм8см	6см7ммc70 мм	10 смc1 дм

Расставь знаки «+», «-», «·», «: » так, чтобы равенства стали верными.

26*6*7=13	2*2*4=0
7*9*2=18	8*9*2=70
9*9*2=20	8*4*2=30
9*2*2=16	40*5*7=56

Из 12 м ткани портной сшил 6 одинаковых костюмов. Сколько метров ткани потребуется на 10 таких костюмов? на 7 костюмов?

Начерти таблицу и реши задачу.

В огороде собрали 24 кг моркови, редиса — в 4 раза меньше, чем моркови, а чеснока — в 5 раз больше, чем редиса. Сколько килограммов чеснока собрали?

Из 15 м тюля сшили 5 одинаковых занавесок. Сколько таких занавесок можно сшить из 21 м тюля? Сколько понадобится тюля, чтобы сшить 9 таких занавесок?

Начерти таблицу и реши задачу.

Деление с остатком целых положительных чисел

Деление — это разбиение целого на равные части.

Остаток от деления — это число, которое образуется при делении с остатком. То есть то, что «влезло» и осталось, как хвостик.

Чтобы научиться делить числа с остатком, нужно усвоить некоторые правила. Начнем!

Все целые положительные числа являются натуральными. Поэтому деление целых чисел выполняется по всем правилам деления с остатком натуральных чисел.

Самый удобный способ деления — это столбик.

Попрактикуемся в решении.

Пример

Разделить 14671 на 54.

Как решаем:

Выполним деление столбиком:

Неполное частное равно 271, остаток — 37.

Ответ: 14671 : 54 = 271(остаток 37).

Входная административная контрольная работа

1 вариант

1. Выполни вычисления

3 • 8 = 4 • 6 = 9 • 3 = 7 • 4 =

16 : 4 = 28 : 4 = 21 : 3 = 36 : 9 =

20 : 5 = 4 • 8 = 12 : 6 = 3 • 7 =

2. Вычисли

80 + 24 : 6 =

50 – 4 • (12 – 5) =

70 – 5 • 4 =

3. Задача

Упаковщица уложила в коробку 2 ряда синих кубиков, по 8 кубиков в ряду и 12 зелёных кубиков. Сколько всего кубиков было в коробке?

4. Реши уравнение

16 : х = 8                               6 • х = 12

5. Найди периметр прямоугольника, длины сторон которого 8 см и 6 см.

2 вариант

1. Выполни вычисления

3 • 9 = 7 • 3 = 3 • 4 = 4 • 6 =

36 : 4 = 20 : 5 = 18 : 6 = 28 : 7 =

7 • 2 = 8 • 4 = 27 : 9 = 2 • 8 =

2. Вычисли

70 + 5 • (12 – 8) =

12 : 6 + 6 • 3 =

60 + 3 • 8 =

3. Задача

Мама разложила пирожки на 3 маленькие тарелки, по 6 пирожков на каждую, и 10 пирожков на большую тарелку. Сколько всего пирожков на этих тарелках?

4. Реши уравнение

18 : х = 3                               7 • х = 14

5. Найди периметр прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 5 см.

Примеры на деление шестизначного числа на однозначное с остатком с ответами:

Те же самые примеры на деление одного числа на другое с остатком, что приведены выше, но с ответами для быстрой проверки решений.

601437 : 4 = 150359 остаток 1235020 : 9 = 26113 остаток 3860201 : 5 = 172040 остаток 1570269 : 9 = 63363 остаток 2501313 : 8 = 62664 остаток 1136454 : 5 = 27290 остаток 4296597 : 2 = 148298 остаток 1528699 : 4 = 132174 остаток 3969134 : 3 = 323044 остаток 2276726 : 4 = 69181 остаток 2186209 : 7 = 26601 остаток 2924787 : 4 = 231196 остаток 3242573 : 5 = 48514 остаток 3921195 : 6 = 153532 остаток 3960366 : 8 = 120045 остаток 6149615 : 7 = 21373 остаток 4241617 : 8 = 30202 остаток 1591155 : 2 = 295577 остаток 1879664 : 9 = 97740 остаток 4958827 : 6 = 159804 остаток 3471949 : 2 = 235974 остаток 1212201 : 8 = 26525 остаток 1867223 : 5 = 173444 остаток 3449956 : 9 = 49995 остаток 1851357 : 4 = 212839 остаток 1

937096 : 3 = 312365 остаток 1164030 : 9 = 18225 остаток 5390330 : 8 = 48791 остаток 2427326 : 7 = 61046 остаток 4617795 : 3 = 205931 остаток 2176088 : 7 = 25155 остаток 3266656 : 7 = 38093 остаток 5469844 : 8 = 58730 остаток 4937667 : 8 = 117208 остаток 3427144 : 9 = 47460 остаток 4615608 : 5 = 123121 остаток 3687186 : 4 = 171796 остаток 2331623 : 8 = 41452 остаток 7415937 : 2 = 207968 остаток 1194004 : 5 = 38800 остаток 4555323 : 3 = 185107 остаток 2419903 : 9 = 46655 остаток 8776114 : 6 = 129352 остаток 2680122 : 9 = 75569 остаток 1560862 : 7 = 80123 остаток 1532318 : 7 = 76045 остаток 3822523 : 2 = 411261 остаток 1628411 : 5 = 125682 остаток 1469636 : 6 = 78272 остаток 4721705 : 2 = 360852 остаток 1

Сгенерировано примеров на деление шестизначного числа на однозначное с остатком с ответами в качестве тренажера по математике: 50

Скачать

Распечатать

На этой странице сайта результат работы генератора случайных примеров по математике на деление шестизначного числа на однозначное с остатком для тренировки арифметических действий учениками 1, 2, 3, 4 классов средней общеобразовательной школы.

Тренировочные примеры по математике на деление шестизначного числа на однозначное с остатком для учеников первого, второго, третьего, четвертого класса можно отображать для распечатки или скачивания в два, три или четыре столбца.

Математические примеры на деление шестизначного числа на однозначное с остатком, которые приведены на этой странице сайте, могут использоваться в качестве тренажера для отработки арифметических действий учителями, преподавателями, родителями или репетиторами для учащихся 1-го, 2-го, 3-го, 4-го класса.

Задания на деление шестизначного числа на однозначное с остатком, которые находятся в этом разделе сайта, можно использовать в карточках на уроках математики для закрепления пройденного материала.

Проверка деления с остатком

Пока решаешь пример, бывает всякое: то в окно отвлекся, то друг позвонил

Чтобы убедиться в том, что все правильно, важно себя проверять. Особенно ученикам 5 класса, которые только начали проходить эту тему

Формула деления с остатком a = b * c + d, где a — делимое, b — делитель, c — неполное частное, d — остаток.

Эту формулу можно использовать для проверки деления с остатком.

Пример

Рассмотрим выражение: 15 : 2 = 7 (остаток 1).

В этом выражении: 15 — это делимое, 2 — делитель, 7 — неполное частное, а 1 — остаток.

Чтобы убедиться в правильности ответа, нужно неполное частное умножить на делитель (или наоборот) и к полученному произведению прибавить остаток. Если в результате получится число, которое равно делимому, то деление с остатком выполнено верно. Вот так:

• 7 * 2 + 1 = 15;
• 2 * 7 + 1 = 15.

Признаки делимости

Для разбора алгоритма деления 2 значений, которые являются внетабличными (отсутствуют в таблице умножения), необходимо обозначить элементы операции. Пусть дано некоторое выражение v: t = p. Коэффициенты в нем расшифровываются следующим образом:

1. V — делимое, т. е. число, которое требуется разделить.
2. T — математики называют его делителем.
3. P — частное является числовым результатом, который будет получаться при делении двух величин.

Иногда в литературе с физико-математическим уклоном можно встретить такую запись: v / t = p. Кроме того, числа классифицируются на простые и составные. К первой группе относятся все значения, которые делятся без остатка только на 1 или на значение равное исходному, т. е. 23 делится на 1 и на 23, а остальных делителей у него нет вообще. Вторая группа — значения, состоящие из нескольких множителей. Например, 100 = 25 * 4 = 5 * 5 * 2 * 2.

Десятичная система состоит из однозначных цифр, формирующих двузначные, трехзначные, четырехзначные, пятизначные числа (количество разрядов можно продолжать до бесконечности). Для деления двухзначного значения на однозначное без остатка необходимо знать следующие свойства (признаки деления):

1. 0: операция невозможна, поскольку превращает все выражение в пустое множество.
2. 1: делятся все значения.
3. 2: последняя цифра является четным значением, т. е. 0, 2, 4, 6 и 8.
4. 3: сумму цифр, составляющих число, можно разделить на 3. Например, проверить возможность деления 72 на 3. Для этого следует применить такое правило: 7 + 2 = 9. По таблице умножения 9 делится на 3 без остатка. Следовательно, 72 делится на 3.
5. 4: сумма двух цифр делится на 4. Если представлено 5-значное число, то нужно рассматривать 2 последних цифры.
6. 5: последней цифрой является 0 или 5.
7. 6: деление на составные части, т. е. на 2 и 3.
8. 7: возможность выполнения операции определяется по формуле / 7, где а, b и с — соответствуют первой, второй и третьей цифрам. Для двузначной величины — a / 7 и b / 7.
9. 8: должно делиться на 2 и 4. Если количество цифр больше 2, то следует рассматривать делимость без остатка трех последних цифр.
10. 9: деление по таблице умножения. Если число состоит из трех и более цифр, то следует рассматривать деления их суммы на 9.

Примеры на деление пятизначного числа на однозначное с остатком с ответами:

Те же самые примеры на деление одного числа на другое с остатком, что приведены выше, но с ответами для быстрой проверки решений.

27673 : 2 = 13836 остаток 152135 : 2 = 26067 остаток 183979 : 8 = 10497 остаток 326346 : 7 = 3763 остаток 519821 : 4 = 4955 остаток 171927 : 6 = 11987 остаток 552119 : 5 = 10423 остаток 428838 : 4 = 7209 остаток 212500 : 6 = 2083 остаток 233502 : 8 = 4187 остаток 673220 : 6 = 12203 остаток 215633 : 5 = 3126 остаток 335846 : 8 = 4480 остаток 650694 : 5 = 10138 остаток 425055 : 7 = 3579 остаток 256631 : 9 = 6292 остаток 365026 : 4 = 16256 остаток 299289 : 6 = 16548 остаток 192752 : 9 = 10305 остаток 777285 : 2 = 38642 остаток 170939 : 5 = 14187 остаток 425707 : 2 = 12853 остаток 149521 : 5 = 9904 остаток 182933 : 4 = 20733 остаток 196318 : 4 = 24079 остаток 2

61306 : 9 = 6811 остаток 771868 : 5 = 14373 остаток 393994 : 7 = 13427 остаток 512247 : 2 = 6123 остаток 117522 : 3 = 5840 остаток 222296 : 9 = 2477 остаток 351930 : 8 = 6491 остаток 229499 : 6 = 4916 остаток 378527 : 6 = 13087 остаток 575799 : 7 = 10828 остаток 384935 : 7 = 12133 остаток 424572 : 3 = 8190 остаток 243275 : 9 = 4808 остаток 312821 : 3 = 4273 остаток 239742 : 6 = 6623 остаток 487482 : 4 = 21870 остаток 229735 : 2 = 14867 остаток 170335 : 2 = 35167 остаток 191366 : 9 = 10151 остаток 740353 : 9 = 4483 остаток 690601 : 6 = 15100 остаток 136878 : 3 = 12292 остаток 229130 : 7 = 4161 остаток 369282 : 7 = 9897 остаток 312610 : 8 = 1576 остаток 2

Сгенерировано примеров на деление пятизначного числа на однозначное с остатком с ответами в качестве тренажера по математике: 50

Скачать

Распечатать

На этой странице сайта результат работы генератора случайных примеров по математике на деление пятизначного числа на однозначное с остатком для тренировки арифметических действий учениками 1, 2, 3, 4 классов средней общеобразовательной школы.

Тренировочные примеры по математике на деление пятизначного числа на однозначное с остатком для учеников первого, второго, третьего, четвертого класса можно отображать для распечатки или скачивания в два, три или четыре столбца.

Математические примеры на деление пятизначного числа на однозначное с остатком, которые приведены на этой странице сайте, могут использоваться в качестве тренажера для отработки арифметических действий учителями, преподавателями, родителями или репетиторами для учащихся 1-го, 2-го, 3-го, 4-го класса.

Задания на деление пятизначного числа на однозначное с остатком, которые находятся в этом разделе сайта, можно использовать в карточках на уроках математики для закрепления пройденного материала.

Примеры на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком с ответами:

Те же самые примеры на деление одного числа на другое с остатком, что приведены выше, но с ответами для быстрой проверки решений.

3167 : 5 = 633 остаток 24301 : 4 = 1075 остаток 19507 : 7 = 1358 остаток 17667 : 9 = 851 остаток 86985 : 6 = 1164 остаток 18853 : 9 = 983 остаток 64538 : 4 = 1134 остаток 28310 : 9 = 923 остаток 34886 : 8 = 610 остаток 69155 : 2 = 4577 остаток 13810 : 9 = 423 остаток 38177 : 3 = 2725 остаток 28822 : 5 = 1764 остаток 28685 : 6 = 1447 остаток 33596 : 8 = 449 остаток 48563 : 3 = 2854 остаток 15436 : 8 = 679 остаток 43766 : 3 = 1255 остаток 14461 : 4 = 1115 остаток 11785 : 9 = 198 остаток 34141 : 7 = 591 остаток 43287 : 3 = 1095 остаток 29226 : 5 = 1845 остаток 14096 : 5 = 819 остаток 18534 : 4 = 2133 остаток 2

2755 : 2 = 1377 остаток 15556 : 7 = 793 остаток 54307 : 4 = 1076 остаток 31787 : 4 = 446 остаток 33246 : 9 = 360 остаток 64748 : 9 = 527 остаток 57616 : 5 = 1523 остаток 14613 : 5 = 922 остаток 36779 : 2 = 3389 остаток 15469 : 2 = 2734 остаток 12551 : 8 = 318 остаток 74120 : 9 = 457 остаток 74111 : 2 = 2055 остаток 16653 : 2 = 3326 остаток 17953 : 6 = 1325 остаток 36157 : 5 = 1231 остаток 23311 : 8 = 413 остаток 71067 : 7 = 152 остаток 36990 : 9 = 776 остаток 69481 : 4 = 2370 остаток 13661 : 3 = 1220 остаток 18730 : 7 = 1247 остаток 17682 : 6 = 1280 остаток 27762 : 3 = 2587 остаток 19747 : 6 = 1624 остаток 3

Сгенерировано примеров на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком с ответами в качестве тренажера по математике: 50

Скачать

Распечатать

На этой странице сайта результат работы генератора случайных примеров по математике на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком для тренировки арифметических действий учениками 1, 2, 3, 4 классов средней общеобразовательной школы.

Тренировочные примеры по математике на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком для учеников первого, второго, третьего, четвертого класса можно отображать для распечатки или скачивания в два, три или четыре столбца.

Математические примеры на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком, которые приведены на этой странице сайте, могут использоваться в качестве тренажера для отработки арифметических действий учителями, преподавателями, родителями или репетиторами для учащихся 1-го, 2-го, 3-го, 4-го класса.

Задания на деление четырехзначного числа на однозначное с остатком, которые находятся в этом разделе сайта, можно использовать в карточках на уроках математики для закрепления пройденного материала.

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
3. Разделить две значения вертикальной чертой.
4. Выделить I неполное делимое: 7.
5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
3. Выделить I неполное делимое: 7.
4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Деление с остатком целого отрицательного числа на целое положительное

Чтобы быстро разделить с остатком целое отрицательное число на целое положительное, тоже придумали правило:

Чтобы получить неполное частное с при делении целого отрицательного a на положительное b, нужно применить противоположное данному числу и вычесть из него 1. Тогда остаток d будет вычисляться по формуле: d = a − b * c

Из правила делаем вывод, что при делении получается целое неотрицательное число.

Для точности решения применим алгоритм деления а на b с остатком:

• найти модули делимого и делителя;
• разделить по модулю;
• записать противоположное данному число и вычесть 1;
• использовать формулу для остатка d = a − b * c.

Рассмотрим пример, где можно применить алгоритм.

Пример

Найти неполное частное и остаток от деления −17 на 5.

Как решаем:

Разделим заданные числа по модулю.

Получаем, что при делении частное равно 3, а остаток 2.

Так как получили 3, противоположное ему −3.

Необходимо отнять единицу: −3 − 1 = −4.

Чтобы вычислить остаток, необходимо a = −17, b = 5, c = −4, тогда:

d = a − b * c = −17 − 5 * (−4) = −17 − (− 20) = −17 + 20 = 3.

Значит, неполным частным от деления является число −4 с остатком 3.

Ответ: (−17) : 5 = −4 (остаток 3).

Теорема о делимости целых чисел с остатком

Если нам известно, что а — это делимое, тогда b — это делитель, с — неполное частное, d — остаток. И они между собой связаны. Эту связь можно описать через теорему о делимости с остатком и показать при помощи равенства.

Теорема Любое целое число может быть представлено только через целое и отличное от нуля число b таким образом: a = b * q + r, где q и r — это некоторые целые числа. При этом 0 ≤ r ≤ b.

Докажем возможность существования a = b * q + r .

Доказательство:

Если существуют два числа a и b, причем a делится на b без остатка, тогда из определения следует, что есть число q, и будет верно равенство a = b * q. Тогда равенство можно считать верным: a = b * q + r при r = 0.

Если посчитать, что b — целое положительное число, тогда, следует выбрать целое q так, чтобы произведение b * q не было больше значения числа а , а произведение b * (q + 1) было больше, чем a.

Тогда необходимо взять q такое, чтобы данное неравенством b * q < a < b * (q + 1) было верным. Необходимо вычесть b * q из всех частей выражения. Тогда придем к неравенству такого вида: 0 < a − b * q < b.

Имеем, что значение выражения a − b * q больше нуля и не больше значения числа b, отсюда следует, что r = a − b * q. Получим, что число а можем представить в виде a = b * q + r.

Теперь необходимо рассмотреть возможность представления a = b * q + r для отрицательных значений b.

Модуль числа получается положительным, тогда получим a = b * q1 + r, где значение q1 — некоторое целое число, r — целое число, которое подходит условию 0 ≤ r < b. Принимаем q = −q1, получим, что a = b * q + r для отрицательных b.

Разложение на слагаемые

Интересным вариантом алгоритма является метод разложения числа на слагаемые. Его суть очень проста: представление делимого в виде суммы нескольких слагаемых, при условии деления каждого из них на выбранное число. Инструкция является очень простой. Она может стать дополнительным математическим тренажером для ребенка, поскольку развивает мышление и улучшает память. Для деления любого числа на другое нужно строго выполнить следующие шаги:

1. Методом подбора разложить число на слагаемые, каждое из которых должно делиться на делитель.
2. Разделить значения в первом пункте на заданный делитель.
3. Сложить результаты для получения итоговой суммы.

На первом шаге специалисты рекомендуют слагаемые отделить от делителя круглыми скобками. Записывать нужно в одну строчку для наглядности. Далее следует выполнить деление или сократить слагаемые на множитель. Полученную сумму сложить и записать ответ. Например, следует вычислить 156/4.

Выполняется эта процедура таким образом:

1. Разложение: 156 = (140 + 16) = (160 — 4).
2. Деление: (140 + 16) / 4.
3. Результат: 35 + 4 = 39.

Специалисты рекомендуют представлять число в удобной форме, а не только в виде суммы. Доказывать, что это значение является простым не нужно, поскольку не стоит такая задача. Этот алгоритм необходимо записать на картонную карточку. Чтобы научиться по нему решать, можно также написать текст или инструкцию. Одним словом, следует руководствоваться удобством для ребенка.

Контрольная работа по теме «Табличное умножение и деление»

Вариант 1

1. Реши задачу

В городском автопарке на ремонте стояли автобусы, троллейбусы и трамваи. Мастера починили 30 автобусов, троллейбусов в 3 раза меньше, чем автобусов, а трамваев в 5 раз меньше, чем троллейбусов. Сколько всего починили автобусов, троллейбусов и трамваев?

2.Вычисли

24:3+7*7=     (19+26):9=       54-6*4+19=       36:4:3*5=

3. Реши уравнения.

Х:9=3         6∙х=36

4. Вычисли100 см – 2дм=

30 мм + 3 см – 15 мм=

5. Найди периметр и площадь прямоугольника

Вариант 2

1. Реши задачу

Садовник посадил в своем прекрасном саду розы. Белых он посадил 36, красных в 6 раз меньше, чем белых, а желтых в 4 раза больше, чем белых. Сколько всего роз посадил садовник?

2. Вычисли

18:3+7*4=   (68-41):3=     50-7*7+98=     50:5*4:8=

3. Реши уравнения.

х:7=7         6*х=42

4. Вычисли

2см 5мм + 30 мм=

5 дм + 20 см – 1 дм=

5. Найди периметр и площадь прямоугольника

Простые и составные числа

Числовые значения в математике делятся на простые и составные. Ошибка многих новичков при решении задач состоит в том, что многие из них не знают о наличии специальных таблиц. Для «распознания» простого числа существуют два способа:

1. Ручной.
2. Табличный.

Первым методом рекомендуется пользоваться, когда нет возможности определить простое число при помощи таблицы или вычислительной машины (компьютера). Для этих целей существует специальный алгоритм, который состоит из набора шагов на нахождение делителя. Он имеет следующий вид:

1. Произвести перебор всех множителей.
2. Записать результат или убедиться, что число является простым.

Он является простым, но для понимания его математического смысла следует разобрать определенный пример для числа 5678913. Решение задания нужно осуществлять по следующей схеме:

• 1: делится, то есть 5678913 / 1 = 5678913.
• 2: не является четным. Следовательно, этого делителя не существует.
• 3: 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 3 = 39 = 3 + 9 = 12 (делится).
• 4: множитель отсутствует, поскольку 13 не делится на 4.
• 5: число не заканчивается на 0 или 5 (не делится).
• 6: сумма цифр равная 12, и делится на 2 и 3 (делится).
• 7: 5|678|913 = 6 + 7 + 8 + 9 + 1 + 3 = 34 (нет делителя).
• 8: 913 не делится на 8, 4 и 2.
• 9: не делится, поскольку сумма цифр эквивалентна 12.

Когда нужно доказать, что число является простым, тогда можно завершить упражнение на третьем шаге. Для этого необходимо минимальное количество операций, поскольку дальше их выполнять не имеет смысла. Если суть решения заключается в нахождении делителей, то его можно продолжать до 9 пункта включительно.

Итоговая административная контрольная работа

Вариант 1

1. Вычисли

75:5=     203*4=       34:5=

33:3=     900:30=     213:7=

23*4=   760:4=       305:10=

2.Выполни вычисления в столбик

345+276=   818:3=

610-345=     134*4=

3. Реши задачу

В магазине было 115 белых гвоздик и 68 красных. Из них сделали букеты по 3 гвоздики в каждом. Сколько букетов получилось.

4.Задача

Ширина прямоугольника 6 см, а длина на 2 см больше. Найди его периметр и площадь.

5. Сравни, поставь знаки > <, =

1 кг…532г                    5м 2дм… 25 дм

1 сут. … 23 ч                 3дм² …200 см²

6 дм 3 см…630 мм       3 ч … 120 мин

Вариант 2

1. Вычисли

105:7=       305*5=         53:7=

66:6=         100:50=       243:8=

28*4=         960:4=         405:10=

2.Выполни вычисления в столбик

438+178=   714:3=

712-333=   258:3=

3. Реши задачу

С одной грядки собрали 345 кг моркови, а с другой 258 кг. Всю морковь разложили в мешки по 9 кг. Сколько мешков потребовалось?

4.Задача

Длина прямоугольника 7 см, а ширина 2 см меньше. Найди его периметр и площадь.

5. Сравни, поставь знаки > <, =

300г… 1 кг               6м 3дм…66дм

2 сут. …40 ч.             6дм²…600 см²

3дм 2 см…320 см     100 мин … 1 ч

Заключение

Для того чтобы у учеников начальных классов были сформированы правильные вычислительные навыки, педагог во время проведения занятий по математике обязан уделять внимание пояснению алгоритма действий ребенка при решении заданий на деление с остатком. По новым федеральным государственным образовательным стандартам особое внимание уделяется индивидуальному подходу к обучению

Учитель должен подбирать задания для каждого ребенка с учетом его индивидуальных способностей. На каждой ступени обучения правилам деления с остатком педагог должен осуществлять промежуточный контроль. Он позволяет ему выявлять основные проблемы, возникающие с усвоением материала у каждого ученика, своевременно проводить коррекцию знаний и навыков, устранять появляющиеся проблемы, получать желаемый результат.