Деление в столбик

Методика деления в столбик

Существует определенный алгоритм для деления в столбик. Изучается он в начальных классах средних образовательных школ. Методику можно применять не только для положительных, но и отрицательных значений. При этом нужно учитывать знак:

1. Деление отрицательной величины на отрицательную — положительное значение.
2. При делении положительного на отрицательное или наоборот — отрицательная величина.

Алгоритм без остатка

Методика применяется в том случае, когда делимое является не простым числом, а содержит множители. Кроме того, при его делении на делитель, не соответствующий одному из признаков деления. Например, 33 делится на 2 с остатком. Однако, когда делитель равен 3, то последнего нет.

Для применения алгоритма нужно наглядно разобрать следующий пример: требуется разделить 78 на 2. Методика выполнения этой операции имеет следующий вид:

1. Записать делимое с левой стороны, а делитель — справа.
2. По карточке простых чисел или при помощи ручного метода необходимо определить принадлежность делимого к простым значениям (78 делится на 2, поскольку заканчивается на четную цифру 8).
3. Разделить две значения вертикальной чертой.
4. Выделить I неполное делимое: 7.
5. По таблице умножения подобрать ближайшее целое (3). При произведении его на делитель должно получиться значение, которое меньше первого неполного делимого (3 * 2 = 6 < 7). Если записать 4, то 4 * 2 = 8 > 7 (вариант не подходит).
6. Записать число, полученное при умножении делителя на подобранное значение, под I неполным делимым. Произвести операцию вычитания (7 — 6 = 1).
7. Результат вычитания (1), который называется остатком, не делится на 2. Следовательно, нужно дописать II неполное делимое (18). Если по какой-то причине, результат делится на делитель, то подобранное значение является неверным.
8. Значение 18 делится на 2, т. е. 18/2 = 9.
9. Результат деления 78 на 2 равен 39.

Операция с остатком

Не во всех случаях результат деления двух чисел является целой величиной. В школьной программе встречается группа примеров, в которых требуется найти остаток, полученный при выполнении операции деления 2 значений (77/3). Алгоритм похож на предыдущий, но имеются некоторые особенности:

1. Два числа записываются, как и в предыдущем случае.
2. Принадлежность к множеству простых чисел не проверяется.
3. Выделить I неполное делимое: 7.
4. Подобрать ближайшее целое число, записав его в результат: 2.
5. Выполнить проверку: 3 * 2 = 6 < 7 (значение подходит).
6. Записать 6 под 7, а затем выполнить операцию вычитания: 7 — 6 = 1. Остаток меньше 3, следовательно, число подобрано правильно.
7. Выполнить подбор множителя для 17: целочисленного значения нет. Следовательно, нужно подобрать ближайшее целое: 5.
8. Произвести проверку: 3 * 5 = 15 < 17.
9. Записать 5 в результат и определить остаток: 17 — 15 = 2.
10. Результат деления 77 на 3 эквивалентен: 25 с остатком 2.

Таким образом, для выполнения операции деления двузначного числа на однозначное нужно знать признаки делимости величин, а также основные алгоритмы деления с остатком и без него.

Обучение делению с остатком

Когда ребенок усвоит материал о делении, можно усложнять задачу. Деление с остатком – это следующая ступень обучения. Объяснять нужно на доступных примерах:

• Предложите ребенку разделить 35 на 8. Запишите в столбик задачу.
• Чтобы ребенку было максимально понятно, можно показать ему таблицу умножения. В таблице наглядно видно, что в число 35 входит 4 раза число 8.
• Запишите под числом 35 число 32.
• Ребенку нужно от 35 вычесть 32. Получится 3. Число 3 является остатком.

Деление с остатком

Простые примеры для ребенка

На этом же примере можно продолжить:

• При делении 35 на 8 получается остаток 3. К остатку нужно дописать 0. При этом после цифры 4 в столбике нужно поставить запятую. Теперь результат будет дробным.
• При делении 30 на 8 получается 3. Эту цифру нужно записать после запятой.
• Теперь нужно под значением 30 написать 24 (результат умножения 8 на 3). В итоге получится 6. К цифре 6 тоже нужно дописать ноль. Получится 60.
• В число 60 помещается цифра 8 входит 7 раз. То есть, получится 56.
• При вычитании 60 от 56 получается 4. К этой цифре тоже нужно подписать 0. Получается 40. В таблице умножения ребенок может увидеть, что 40 – это результат умножения 8 на 5. То есть, в число 40 цифра 8 входит 5 раз. Остатка нет. Ответ выглядит так – 4,375.

Данный пример может показаться ребенку сложным. Поэтому нужно много раз делить значения, у которых будет остаток.

Решение задач на движение в противоположных направлениях

Мы с вами на предыдущем уроке уже познакомились с величинами, которые встречаются в задачах на движение. Давайте вспомним ключевые формулы!

Сегодня нам  встретится  новое понятие «скорость удаления». Что это такое?

Например, от автобусной остановки отъехали в разных направлениях Дима на велосипеде и Валера на мотоцикле. Скорость Димы – 10 км/ч,  а Валеры –  50 км/ч. Скорость удаления 10 + 50 = 60 км/ч.

Решим вместе задачу.

Задача

Улитки Бэлла и Элла ползли по одной дорожке в разных направлениях. Одна – на юг, другая – на север. Скорость движения Бэллы – 5 м/мин, а скорость движения Эллы – 7 м/мин. Через сколько минут расстояние между улитками будет 120 м?

Найдем скорость удаления двух улиток.

5 + 7 = 12 (м/мин)

Найдем время, зная расстояние 120 м и скорость 12 м/мин.

t= S v

120 : 12 = 10 (мин)

Ответ: 10 минут

Решение можно записать выражением 120 : (5 + 7) = 10

Решим задачу, обратную данной. Пусть время 10 минут будет известно, расстояние, которое преодолели улитки – 120 м. Скорость Бэллы – 5 м/мин. А вот скорость Эллы нам нужно найти.

Зная расстояние и время, найдем скорость удаления улиток.

v = St

120 : 10 = 12 (м/мин)

Найдем скорость Эллы.

12 – 5 = 7 (м/мин)

Ответ: 7 м/мин

Решение задачи можно записать в виде выражения (120 : 10) – 5 = 7

Следующую задачу решите самостоятельно. Внимательно рассмотрите схематический рисунок.

Красный и зеленый автомобили выехали в противоположных направлениях. Скорость красного автомобиля – 60 км/м, а зеленого – 40 км/м. Через некоторое время расстояние между красной и зеленой машинами стало 500 км. Найди это время.

Проверь себя.

60 + 40 = 100 (км/ч) – скорость удаления красной и зеленой машин.

500 : 100 = 5 (ч) – будут в пути.

Ответ: 5 часов.

Решение можно записать в виде выражения 500 : (60 + 40) = 5

Сегодня на уроке мы научились умножать и делить на числа, оканчивающиеся нулями, познакомились с правилом деления с остатком, узнали новое понятие «скорость удаления».

Деление на двузначное число

Когда ученик 3-го класса усвоил деление на однозначное число, можно приступать к следующему этапу — работе с двузначными цифрами. Начинайте с простых, явных примеров, чтобы малыш понял алгоритм действий при делении на двузначные числа. Например, возьмите числа 196 и 28 и объясните принцип:

1. Сначала подберите примерное число для ответа. Для этого выясните приблизительно, сколько цифр 28 поместится в 196. Для удобства можно округлять оба числа: 200:30. Получится не больше 6. Полученное число не нужно записывать, это только догадка.

2. Проверяем результат умножением: 28х6. Получается 196. Предположения оказались верными.

3. Запишите ответ: 196:28 =6.

Еще один вариант обучения: деление на двузначное число уголком. Такой способ больше подходит для работы с числами от четырех разрядов, то есть тысяч. Приведем простой пример:

Напишите на листе бумаги 4070, начертите уголок и подпишите делитель — 74.
Определите, с какого числа начнете делить. Спросите у ребенка, можно ли разделить 4 на 74, 40? В результате малыш поймет, что сначала нужно ограничиться числом 407. Очертите полученную цифру сверху полукругом. 0 останется в стороне.
Теперь нужно выяснить, сколько 74 поместится в 407. Действуем с помощью логики и проверки умножением. Получится 5. Записываем результат под уголком (под делителем).
Теперь умножаем 74 на 5 и записываем результат под делимым. Получится 370

Важно начинать запись с первого числа слева.
После записи нужно подвести горизонтальную черту и отнять 370 от 407. Получится 37.
37 разделить на 74 нельзя, поэтому вниз сносится оставшийся в верхнем ряду 0.
Теперь делим 370 на 74

Подбираем множитель (5) и записываем его под уголком.
Умножаем 5 на 74, записываем результат в столбик. Получится 370.
Опять получаем разность. Результат будет равен 0. Значит, деление считается завершенным без остатка.

4070:74=55. Частное смотрим под уголком.

Для проверки правильности решение произведите умножение: 74х55=4070.

Пример выполнения деления в столбик

Деление с использованием конкретного примера самая эффективная и распространённая методика в обучении детей делению в столбик. Ученику предлагается разделить трехзначное число, допустим «945» на однозначное число «5» в столбик. В качестве примера лучше брать трехзначное и выше по значению число, чтобы сразу ликвидировать у ребенка страх перед большим числом, которое предстоит делить в столбик.

1 Этап. Школьник должен безошибочно назвать компоненты выражения, которое ему предстоит выполнить. Если все пояснения им усвоены, то ему не составит труда определить «945» как делимое, «5» как делитель, а результат, который будет извлечен после процедуры деления как частное. Чем собственно говоря он сейчас и должен заняться.

2 Этап. Ученика попросить сначала записать в ряд 945 и 5, а затем поделить их с помощью «уголка».

3 Этап. Ребенку предлагается рассмотреть делимое двигаясь слева направо по этому числу и определяя наименьшее число, которое будет больше делителя. Школьник выбирает между числами:9, 94 и 945, соответственно, наименьшим будет число 9. Затем ему надо ответить на вопрос, какое количество раз число 5 поместиться в числе 9? Правильным ответом ученика будет, — один. Соответственно 1 записывается под чертой, и оно станет первой цифрой искомого частного.

4 Этап. Начинается формирование столбика деления. Ребенок должен будет умножить получение число 1 на 5, получив соответственно 5. Результат этой операции записывается под первой цифрой делимого, из числа 9 вычитается 5. Ребенок должен назвать результат и записать его – это число 4.

На этом этапе принципиально важным станет пояснения, что результат вычитания всегда должен получаться меньше делителя, если это не так, значит допущена ошибка при определении какое количество раз число 5 может «поместиться» в числе 9. Естественным будет то, что результат, который будет меньше делителя, должен быть увеличен за счет следующей цифры в ряду делимого. Далее ученик записывает 4 к уже вычисленной четверке.

5 Этап. Дальнейшее объяснение действий лежит в уже знакомой ребенку плоскости математической логики и требует ответа на вопрос о том, — сколько раз число 8 помещается в числе 44? Вспомнив навыки таблицы умножения «наизнанку», ребенок должен дать ответ — это 8. Взрослый поясняет школьнику, что это теперь будет следующая цифра в записи результата частного, которое он продолжает вычислять. Далее следует умножение им 5 на 8 и полученный результат, 40, следует записать под цифрой 44 в столбике.

6 Этап. Здесь операция повторяется и действия обучаемого идут по «накатанному пути». Ребенок вычтет 40 из числа 44, получив 4

Ещё раз взрослому стоит заострить его внимание на том, что 4 меньше делителя 5 и значит действия ребенок выполняет правильно. Предстоит использовать последнюю цифру, оставшуюся у делимого – 5

Дописав ее вниз по столбику к четверке ребенок получит число 45.

Взрослый повторяет вопрос в отношении этого результата. Сколько пятерок в числе 45? Ответом станет число 9, которое и надо записать под чертой.

7 Этап. Завершающий, на нем надо попросить ученика умножить 5 на 9. Школьник должен получить результат 45, озвучив его он делает запись в столбике под цифрой 45. Проделав операцию вычитания 45 из 45 ученик получит 0. При получении этого результата взрослый поясняет школьнику, что им был только что рассмотрен пример деления числа без остатка столбиком.

Как уже всем стало наверно понятно, — ключом к быстрому и эффективному умению делить столбиков для ребенка является его умение пользоваться таблицей умножения. Дальнейшие навыки закрепляются систематическим выполнением примеров и упражнений ребенком сначала под контролем взрослого, а затем уже самостоятельно.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные: 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного.

Далее:

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

386:75

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Находим остаток: 386-375=11. 11 больше 75? Нет. Еще остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 5, в остатке 11.

119:35

Выполняем проверку: 11 больше 35? Нет – деление провести нельзя. Подставляем третье число – 119 больше 35? Да – действие провести можем.

35*1=35, 35*2=70, 35*3=105, 35*4=140. 140 больше 119 – возвращаемся на один шаг назад. Записываем 3 в зону неполного остатка.

Находим остаток: 119-105=14. 14 больше 35? Нет. Остались цифры у делимого? Нет. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное = 3, осталось 14.

1195:99

Проверяем: 11 больше 99? Нет – подставляем еще одну цифру. 119 больше 99? Да – начинаем вычисления.

11&lt,99, 119&gt,99.

99*1=99, 99*2=198 – перебор. Записываем 1 в неполное частное.

Находим остаток: 119-99=20. 20&lt,99. Опускаем 5. 205&gt,99. Вычисляем.

99*1=99, 99*2=198, 99*3=297. Перебор. Записываем 2 в неполное частное.

Находим остаток: 205-198=7.

Ответ: неполное частное = 12, остаток 7.

Деление с остатком примеры

Учимся делить в столбик с остатком

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача: необходимо не разделить, а найти остаток! Дробная часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому. Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? Ноль, потому что 6 больше 5

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? Ноль, потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны освоить таблицу умножения, что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

14:3

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу.

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Деление с остатком на 10, 100, 1 000

Рассмотрите внимательно примеры . На какие две группы можно их разделить?

79 : 10          450 : 10           900 : 100          817 : 100    95 000 : 1 000         95 600 : 1 000

Запишем в первый столбик примеры на деление без остатка, а во второй – с остатком.

450 : 10     900 : 100     95 000 : 1 000

79 : 10    817 : 100   95 600 : 1 000

Вспомним, как разделить число на 10, 100, 1 000. При делении на 10  у делимого убираем один нуль, при делении на 100 – убираем два нуля, при делении на 1 000 – убираем три нуля. Очень просто! Решим примеры первого столбика.

450 : 10 = 45    

 900 : 100 = 9    

95 000 : 1 000 = 95 

А какое правило действует при делении на 10, 100, 1 000 с остатком?

У делимого не будем убирать цифры, а только лишь отступим (с конца) на одну цифру, если делим на 10, на две – если делим на 100, на три – если делим на 1 000. Вот так:

79 : 10           79

817 : 100          817

95 600 : 1 000       95 600

Получаем ответ и остаток.

79 : 10 = 7 (ост. 9)

817 : 100 = 8 (ост. 17)

95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600)

Сделаем проверку умножением и прибавим остаток.

7 ∙ 10 + 9 = 79

8 ∙100 + 17 = 817

95 ∙ 1 000 + 600 = 95 600

Решили верно.

Ребята, помните о том, что при делении остаток должен быть меньше делителя!

Давайте проверим это правило в наших примерах.

79 : 10 = 7 (ост. 9)  9< 10

817 : 100 = 8 (ост. 17)  17 <100

95 600 : 1 000 = 95 (ост. 600)  600 < 1 000

Следующие примеры решите самостоятельно. Обязательно сравните остаток с делителем. Выполните проверку умножением.

714 : 100

54 : 10

78 340 : 1 000

Проверь себя.

714 : 100 = 7 (ост.14)  14 < 100    7 ∙ 100 + 14 = 714

54 : 10 = 5 (ост.4)  4 < 10    5 ∙ 10 + 4 = 54

78 340 : 1 000 = 78 (ост.340)  340 < 1 000    78 ∙ 1 000 + 340 = 78 340

Скачать карточки

В качестве домашнего математического тренажера используйте карточки с примерами. В них включайте разные случаи: с однозначными и многозначными числами, с нулями, деление с полным результатом и остатком. Скачать карточки можно бесплатно. Раздаточный материал обязательно следует напечатать для проверочной работы.

Ошибки с делением у детей в начальной школе встречаются довольно часто. Уделите этой теме максимум внимания и времени, чтобы усвоение последующего материала проходило без запинок. Используйте карточки, видеоуроки, постоянную тренировку навыка и повторение пройденных тем и правил в игровой форме. Тогда домашние уроки не навеют на ребенку скуку и пройдут с максимальной пользой.

Понравился наш контент? Подпишитесь на канал в .

Деление в столбик – правила

Для того, чтобы уметь делить в столбик необходимо знать некоторые правила. Именно об этом и пойдет далее речь. Ведь деление в столбик невозможно освоить если не знать элементарного – таблицы умножения. Считать простые примеры на умножение необходимо быстро и в уме. Это только в начале обычно дети пользуются черновиками, чтобы подобрать множитель, таким образом найти частное. Еще надобно уметь разбивать числа на сотни, десятки, тысячи – не путаться и в этих понятиях. Для наглядности, где делимое, где делитель, где частное можете изучить термины на изображении ниже.

Что нужно знать для деления в столбик?

Прежде, чем приступать к делению, следует проверить ребенка на знания элементарных правил. Ведь пропускать математику нельзя. А если пропуски все же были, то нужно изучить тот материал, что изучали ранее на уроках в школе

Понадобится обратить внимание на такие знания, как:

Запомнил ли школьник, как называются все элементы, участвующие в процессе деления.

Обратите внимание на знание таблицы умножения ребенком.
Еще ребенок должен усвоить, какие бывают разряды числа (единицы, десятки, сотни).

Пример: 

1. 57: 3, где 57 – это делимое, число, что разделяют на доли, а 3 – это делитель, указывающий, на сколько делить предыдущее число.
2. Определяемся, вначале какие единицы выделить в делимом для осуществления деления в столбик числа 57. Число 5 > 3.
3. Узнайте, сколько раз следует взять число 3, чтобы получить 5. Результат 3 · 1 = 3 ≤ 5. Значит подходит и 1 поставьте в качестве первой цифры частного.
4. Теперь вычитание: 5 — 3 = 2. Остаток 2 и единицу сносим, выходит 27.
5. Находим теперь, на какое число нужно умножить 3, чтобы результат был 27. Согласно таблице умножения 3 · 9 = 27.
6. Итого результат 19.

Умножение, деление – взаимосвязаны между собой, хотя и противоположные операции. Чтобы проверить, верно ли нашли частное, необходимо выполнить умножение. Потому таблица умножения и умение умножать на черновике без калькулятора всегда пригодится ребенку, также еще при умножении следует уметь правильно прибавлять, а при делении в столбик вычитать. В математики все действия с числами между собой взаимосвязаны.

Ниже смотрите пример деления в столбик 536 на 4. Действия с трехзначным делимым выполняются аналогично, что и с двухзначным.

Деление

Деление в школе начинают учить уже с третьего класса. Школьники только изучают азы процесса, выполняют самые простые примеры на это действие.

Примеры подобны умножению, только детей учат таблице деления, а не умножения. Школьники должны уловить саму суть, что означает поделить число на несколько частей, изучают, что такое делимое, делитель, частное. Узнают, как проверить умножением правильность решения примера или же задачи. В столбик дети еще не считают, так как даются самые простые примеры и все числа из таблицы умножения. Пример: 81 : 9 = 9.

Процесс деления в четвертом классе значительно усложняется. Детям дают вначале года вспомнить, что они учили в третьем классе, а далее уже начинают осваивать технику деления чисел в столбик. Именно за этот учебный год осваивают такие знания. Ниже приведен алгоритм решения примеров в столбик с подробным описанием процесса.

Здесь даже учтено то, что возможно будет остаток при делении, что число получится не цельным, а через запятую.

Деление в столбик двузначных, трехзначных, многозначных чисел, чисел с нулями

Не нужно пугаться сразу, что процесс деления не простой, поэтому вы не освоите его. Освоите! В математике следует соблюдать четкие правила, тогда у вас все получится. Алгоритм деления лучше учить на конкретных примерах, ниже будет представлено множество примеров.

Пример деления на трехзначный делитель

Все они выполняются по схеме:

1. Вначале записывается делимое, рядом ставится значок разделить: Ι—, и над чертой пишется делитель (число, на которое делят делимое).
2. Потом необходимо выделить часть делимого для осуществления деления, если это необходимо в данном случае.
3. Далее придется выполнять умножение для того, чтобы определить, сколько раз взять делитель, чтобы получилась выделенная часть делимого. Причем число не должно быть больше 9-ти.
4. Выполняете умножение делителя, записываете результат под делимым, а число ≤ 9-ти записываете под черту знака: Ι– разделить.
5. Из выбранной части делимого вычитаете результат, записываете его под подчеркиванием, сносите следующую цифру делимого, повторяйте опять процесс умножения, пока не разделите число на число.

Рассмотрим деление в столбик на простом примере:

Если такие двухзначные числа, как 16, 28 можно разделить в уме на 2 или 4 (в первом случае при делении на 2 получится 8 и 14), а во втором (4 и 7), то 51 разделить на 3 без столбика уже сложнее. Как происходит деление в столбик распишем на примере 51 разделить на 3.

Деление в столбик

• Как записывается делимое, делитель уже было сказано, визуально можно посмотреть выше на изображении. Делимое идет первым, потом ставится значок деления и над чертой пишут делитель.
• Теперь определяемся, сколько выделить цифр, чтобы начать подбирать множитель, который записывается под чертой в выделенный квадратик на изображении.
• Выделяем одну цифру 5-ку, она больше 3-ки, на черновике распишите примерно какой подобрать множитель, для того чтобы получить число ≤ 5, наглядно это выглядит так: 5 ≥ 3 · 1, число 1 и есть множитель. Его пишут под чертой делить в квадратике.
• Далее под пятеркой пишем произведение 3 · 1 = 3.
• Теперь вычитаем из 5 — 3 = 2. Разница, в нашем случае 2 должна быть < делителя, в нашем случае 3.
• Итак, остается разделить 21 на 3. Из таблицы умножения вы знаете, что: 21 : 3 = 7.
• Семерку пишут под чертой значка делить после единицы. Ответ получается 17.

Далее рассмотрим пример деления трехзначных чисел:

Давайте разделим трехзначное число 512 на 16. Деление будет происходить по той же схеме, что и двухзначного числа.

Пример деления трехзначного числа

• Запишите делимое, делитель, как на фото выше.
• Далее выделим число 51, и узнайте, сколько раз нужно взять число 16, чтобы получилось произведение меньше или равно 51. Итак, выше представлены расчеты: 16 · 3 = 48 < 51.
• Значит под чертой напишите 3, а под делимым 48. Теперь из 51 вычтите 48, получится 3, сносим следующую цифру 2.
• Подберите множитель к 16, чтобы произведение получилось равное или меньше 32. Итого: 16 · 2 = 32.
• Двойку запишите под черту знака деления, а результат 32 под делимым. Итого 32 — 32 = 0.
• Результат 32.

Рассмотрим деление многозначного числа:

Давайте найдем частное 998190 на 135, пример представлен на изображении ниже. Чтобы решить его, следует подставить нужные числа в пустых клетках.

Пример деления в столбик

• Итак, нужно найти первую цифру, на которое нужно умножить число 135, чтобы получить результат ≤ 998. Для этого понадобится знать отлично таблицу умножения и умение складывать цифры. 135 · 7 = 945.
• Число 945 пишите под делимым, вычтите из 998 — 945 = 53. Это число меньше 135, потому нужно снести еще одну цифру 1, получится 531.
• Высчитываем, какой множитель подойдет, к 135, чтобы получить число меньше, чем 534. Решение: 135 · 3 = 405.
• Вторая цифра под чертой знака деления 3, из 531 — 405 = 126.
• Сносим 9, выходит 1269, подбираем множитель к 135. Результат 135 · 9 = 1215.
• Третья цифра под чертой 9. Теперь: 1269 — 1215 = 54.
• Сносим 0, выходит 540, а 540 = 135 · 4, итого последняя цифра результата это 4.
• Результат 7394.

Деление чисел с нулями:

Алгоритм действий при делении в столбик

Решая задание путем деления чисел в столбик эффективней использовать максимально простой метод:

1. Найти в выражении делимое и делитель.

2. Написать в примере делимое и под «уголок» делитель.

3. Установить ту часть делимого, которую можно использовать в первичном делении.

4. Установить количество раз которое делитель поместится в избранной части делимого.

5. Определить произведение делителя и полученного числа под уголком, результат записать под избранной частью делимого.

6. Найти остаток и продолжить осуществление действий до получения результат «0».

Вышеуказанный порядок выполнения операций будет далее рассмотрен на примере.